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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				8(Ⅱ)求該考生能被錄取的概率,(Ⅲ)如果已知該考生高考成績(jī)已達(dá)到第2批分?jǐn)?shù)線卻未能達(dá)到第1批分?jǐn)?shù)線.請(qǐng)計(jì)算其最有可能在哪個(gè)志愿被錄取?(以上結(jié)果均保留二個(gè)有效數(shù)字)			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          高校招生是根據(jù)考生所填報(bào)的志愿，從考試成績(jī)所達(dá)到的最高第一志愿開(kāi)始，按順序分批錄取，若前一志愿不能錄取，則依次給下一個(gè)志愿（同批或下一批）錄取.某考生填報(bào)了三批共6個(gè)不同志愿（每批2個(gè)），并對(duì)各志愿的單獨(dú)錄取以及能考上各批分?jǐn)?shù)線的概率進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果如“表一”所示（表中的數(shù)據(jù)為相應(yīng)的概率，a、b分別為第一、第二志愿）.
            
          表一
            
            
                
          批次
                       		      
          高考上線
                       		      
          a
                       		      
          b
                       		  
            
                
          第1批
                       		      
          0.6
                       		      
          0.8
                       		      
          0.4
                       		  
            
                
          第2批
                       		      
          0.8
                       		      
          0.9
                       		      
          0.5
                       		  
            
                
          第3批
                       		      
          0.9
                       		      
          0.95
                       		      
          0.8
                       		  
           
                      
          （Ⅰ）求該考生能被第2批b志愿錄取的概率；
            
          （Ⅱ）求該考生能被錄取的概率；
            
          （Ⅲ）如果已知該考生高考成績(jī)已達(dá)到第2批分?jǐn)?shù)線卻未能達(dá)到第1批分?jǐn)?shù)線，請(qǐng)計(jì)算其最有可能在哪個(gè)志愿被錄��？（以上結(jié)果均保留二個(gè)有效數(shù)字）
          

			
          
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          一名高二學(xué)生盼望進(jìn)入某名牌大學(xué)學(xué)習(xí)，不放棄能考入該大學(xué)的任何一次機(jī)會(huì)．已知該大學(xué)通過(guò)以下任何一種方式都可被錄�。�
          ①2010年2月國(guó)家數(shù)學(xué)奧賽集訓(xùn)隊(duì)考試通過(guò)（集訓(xùn)隊(duì)從2009年10月省數(shù)學(xué)競(jìng)賽壹等獎(jiǎng)獲得者中選拔，通過(guò)考試進(jìn)入集訓(xùn)隊(duì)則能被該大學(xué)提前錄�。�；
          ②2010年3月自主招生考試通過(guò)并且2010年6月高考分?jǐn)?shù)達(dá)重點(diǎn)線；
          ③2010年6月高考達(dá)到該校錄取分?jǐn)?shù)線（該校錄取分?jǐn)?shù)線高于重點(diǎn)線）．
          該名考生競(jìng)賽獲省一等獎(jiǎng)．自主招生考試通過(guò)．高考達(dá)重點(diǎn)線．高考達(dá)該校分?jǐn)?shù)線等事件的概率如下表：
          

          


          
事件
省數(shù)學(xué)競(jìng)獲一等獎(jiǎng)
自主招生考試通過(guò)
高考達(dá)重點(diǎn)線
高考達(dá)該校分?jǐn)?shù)線
          

          
概率
0.5
0.7
0.8
0.6
          如果數(shù)學(xué)競(jìng)賽獲省一等獎(jiǎng)，該學(xué)生估計(jì)自己進(jìn)入國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)的概率是0.4．
          （1）求該學(xué)生參加自主招生考試的概率；
          （2）求該學(xué)生參加考試次數(shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望；
          （3）求該學(xué)生被該大學(xué)錄取的概率．
          

			
          
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          （本小題滿分12分）一名高二學(xué)生盼望進(jìn)入某名牌大學(xué)學(xué)習(xí)，不放棄能考入該大學(xué)的任何一次機(jī)會(huì)。已知該大學(xué)通過(guò)以下任何一種方式都可被錄�。�
            
          ① 2010年2月國(guó)家數(shù)學(xué)奧賽集訓(xùn)隊(duì)考試通過(guò)（集訓(xùn)隊(duì)從2009年10月省數(shù)學(xué)競(jìng)賽壹等獎(jiǎng)獲得者中選拔，通過(guò)考試進(jìn)入集訓(xùn)隊(duì)則能被該大學(xué)提前錄�。�
            
          ② 2010年3月自主招生考試通過(guò)并且2010年6月高考分?jǐn)?shù)達(dá)重點(diǎn)線；
            
          ③ 2010年6月高考達(dá)到該校錄取分?jǐn)?shù)線（該校錄取分?jǐn)?shù)線高于重點(diǎn)線）。
            
          該名考生競(jìng)賽獲省一等獎(jiǎng)、自主招生考試通過(guò)、高考達(dá)重點(diǎn)線、高考達(dá)該校分?jǐn)?shù)線等事件的概率如下表：
              
            
                
          事件
                       		      
          省數(shù)學(xué)競(jìng)獲一等獎(jiǎng)
                       		      
          自主招生考試通過(guò)
                       		      
          高考達(dá)重點(diǎn)線
                       		      
          高考達(dá)該校分?jǐn)?shù)線
                       		  
            
                
          概率
                       		      
          0.5
                       		      
          0.7
                       		      
          0.8
                       		      
          0.6
                       		  
           
              
          如果數(shù)學(xué)競(jìng)賽獲省一等獎(jiǎng)，該學(xué)生估計(jì)自己進(jìn)入國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)的概率是0.4。
            
          （1）求該學(xué)生參加自主招生考試的概率；
            
          （2）求該學(xué)生參加考試次數(shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望；
            
          （3）求該學(xué)生被該大學(xué)錄取的概率。
          

			
          
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          （本小題滿分12分）一名高二學(xué)生盼望進(jìn)入某名牌大學(xué)學(xué)習(xí)，不放棄能考入該大學(xué)的任何一次機(jī)會(huì)。已知該大學(xué)通過(guò)以下任何一種方式都可被錄�。�
            
          ① 2010年2月國(guó)家數(shù)學(xué)奧賽集訓(xùn)隊(duì)考試通過(guò)（集訓(xùn)隊(duì)從2009年10月省數(shù)學(xué)競(jìng)賽壹等獎(jiǎng)獲得者中選拔，通過(guò)考試進(jìn)入集訓(xùn)隊(duì)則能被該大學(xué)提前錄�。�；
            
          ② 2010年3月自主招生考試通過(guò)并且2010年6月高考分?jǐn)?shù)達(dá)重點(diǎn)線；
            
          ③ 2010年6月高考達(dá)到該校錄取分?jǐn)?shù)線（該校錄取分?jǐn)?shù)線高于重點(diǎn)線）。
            
          該名考生競(jìng)賽獲省一等獎(jiǎng)、自主招生考試通過(guò)、高考達(dá)重點(diǎn)線、高考達(dá)該校分?jǐn)?shù)線等事件的概率如下表：
              
            
                
          事件
                       		      
          省數(shù)學(xué)競(jìng)獲一等獎(jiǎng)
                       		      
          自主招生考試通過(guò)
                       		      
          高考達(dá)重點(diǎn)線
                       		      
          高考達(dá)該校分?jǐn)?shù)線
                       		  
            
                
          概率
                       		      
          0.5
                       		      
          0.7
                       		      
          0.8
                       		      
          0.6
                       		  
           
              
          如果數(shù)學(xué)競(jìng)賽獲省一等獎(jiǎng)，該學(xué)生估計(jì)自己進(jìn)入國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)的概率是0.4。
            
          （1）求該學(xué)生參加自主招生考試的概率；
            
          （2）求該學(xué)生參加考試次數(shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望；
            
          （3）求該學(xué)生被該大學(xué)錄取的概率。
          

			
          
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          一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）
          1.B   2. C  3. D    4.C  
5.B  
6.D   7.A   8. B. 
           
          二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）
          9.； 10.（-1，2）； 11.0；  12.（或）； 
          13.（1） 或 ；（2）16；（3）.
          三、解答題（本大題共6小題，共80分）
          14.（本小題滿分12分）
          解：（Ⅰ）∵
          當(dāng)時(shí)，其圖象如右圖所示.---4分
          （Ⅱ）函數(shù)的最小正周期是，其單調(diào)遞增區(qū)間是；由圖象可以看出，當(dāng)時(shí)，該函數(shù)的最大值是.--------------7分
          （Ⅲ）若x是△ABC的一個(gè)內(nèi)角，則有，∴
          由，得
          ∴  ∴ ，，故△ABC為直角三角形. --------------12分
          15．（本小題滿分12分）
          解：（Ⅰ）
                 --------6分
          （Ⅱ）當(dāng)時(shí)， 
           ----------12分
           
          16．（本小題滿分14分）
          解：（Ⅰ）該幾何體的直觀圖如圖1所示，它是有一條
          側(cè)棱垂直于底面的四棱錐. 其中底面ABCD是邊長(zhǎng)為6的
          正方形，高為CC1=6，故所求體積是
                 ------------------------4分
           （Ⅱ）依題意，正方體的體積是原四棱錐體積的3倍，
          故用3個(gè)這樣的四棱錐可以拼成一個(gè)棱長(zhǎng)為6的正方體，
          其拼法如圖2所示.
------------------------6分
             證明:∵面ABCD、面ABB1A1、面AA1D1D為全等的
          正方形，于是
            故所拼圖形成立.---8分
          （Ⅲ）方法一：設(shè)B1E，BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，
           連結(jié)GA，在底面ABC內(nèi)作BH⊥AG，垂足為H，
          連結(jié)HB1，則B1H⊥AG，故∠B1HB為平面AB1E與
          平面ABC所成二面角或其補(bǔ)角的平面角. --------10分
            在Rt△ABG中，，則
          ，，
          ，故平面AB1E與平面ABC所成二面角的余弦值為.---14分
             方法二：以C為原點(diǎn)，CD、CB、CC1所在直線分別為x、y、z軸建立直角坐標(biāo)系（如圖3），∵正方體棱長(zhǎng)為6，則E（0，0，3），B1（0，6，6），A（6，6，0）.
           設(shè)向量n=（x，y，z），滿足n⊥，n⊥，
          于是，解得.      
--------------------12分
            取z=2，得n=（2，-1，2）. 又（0，0，6），
          故平面AB1E與平面ABC所成二面角的余弦值為.
----------------14分
           
          17．（本小題滿分14分）
          解：分別記該考生考上第1、2、3批分?jǐn)?shù)線為事件A、B、C，被相應(yīng)志愿錄取為事件Ai、Bi、Ci，（i=a、b）, 則以上各事件相互獨(dú)立.  -------------------------------------2分
          （Ⅰ）“該考生被第2批b志愿錄取”包括上第1批分?jǐn)?shù)線和僅上第2批分?jǐn)?shù)線兩種情況，故所求概率為
                
          .  -----------------------------------------------------------------------------------6分
          （Ⅱ）設(shè)該考生所報(bào)志愿均未錄取的概率為，則
                   
 
                    

                  
.
             
 ∴該考生能被錄取的概率為. ------------10分
          


            1. 
 
              
  
  
              
   
              
    
    
              
    
              表 二
              批次
              a
              b
              第2批
              0.9
              0.05
              第3批
              0.048
              0.0020
              從表中可以看出，該考生被第2批a志愿錄取的概率最大，故最有可能在第2批a志愿被錄取. ------14分
               
              18．（本小題滿分14分）
              解：（Ⅰ）∵，當(dāng)時(shí)，.
                   ∴在[1，3]上是增函數(shù).---------------------------------3分
                   ∴當(dāng)時(shí)，≤≤，即 -2≤≤26.
                    ∴存在常數(shù)M=26，使得，都有≤M成立.
                     故函數(shù)是[1，3]上的有界函數(shù).---------------------------6分
              （Ⅱ）∵. 由≤1，得≤1
                 ∴  
                     令，則.
                    當(dāng)時(shí)，有，
              ∴在[0，+∞上單調(diào)遞減.  
-------------------------------10分
              故當(dāng)t=0 時(shí)，有；
              又，當(dāng)t→+∞時(shí)，→0，
              ∴ ，從而有≤0，且.  ∴0≤a≤1；                              
故所求a的取值范圍為0≤a≤1.---------------------------------------------14分
               
              19．（本小題滿分14分）
              解：（Ⅰ）易知，橢圓的半焦距為：，
               又拋物線的準(zhǔn)線為：. 
              設(shè)雙曲線M的方程為，依題意有，
              故，又.
              ∴雙曲線M的方程為. ------------------------4分
              （Ⅱ）設(shè)直線與雙曲線M的交點(diǎn)為、兩點(diǎn)
              聯(lián)立方程組 消去y得 
，
              ∵、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是上述方程的兩個(gè)不同實(shí)根，
∴
              ∴，從而有
              ，.
              又，
              ∴.
              ① 若，則有 ，即 .
              ∴當(dāng)時(shí)，使得. -----------------------------8分
              ② 若存在實(shí)數(shù),使A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則必有 ，
              因此，當(dāng)m=0時(shí)，不存在滿足條件的k；------------------------------------10分
              當(dāng)時(shí)，由 得 
                
              ∵A、B中點(diǎn)在直線上，
              ∴ 代入上式得
              ；又， ∴
              將代入并注意到，得 .
              ∴當(dāng)時(shí)，存在實(shí)數(shù)，使A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱.--14分
              如上各題若有其它解法，請(qǐng)?jiān)u卷老師酌情給分.
               
               
               
               
              		
              
	
	

              
	



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