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				(Ⅰ)試判斷函數(shù)在[1.3]上是不是有界函數(shù)?請(qǐng)給出證明,			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），且對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x，y，均有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立．已知f（2）=1，且當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0．
          （1）求f(
          1
          2
          )          的值，試判斷y=f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并加以證明；
          （2）一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}，它的前n項(xiàng)和是Sn，若a1=3，且f（Sn）=f（an）+f（an+1）-1（n≥2，n∈N*），求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （3）在（2）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)M，使2n•a1•a2…an≥M•
          		2n+3
          •(2a1-1)•(2a2-1)…(2an-1)          對(duì)于一切正整數(shù)n均成立？若存在，求出M的范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          
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          設(shè)函數(shù)f（x）=x-
          ax

          （1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
          （2）若a=-9，試證明函數(shù)f（x）在[3，+∞]是單調(diào)遞增函數(shù)；
          （3）若不等式f（x）≥1在x∈（0，2]上恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          

			
          
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          設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)x＜0時(shí)，0＜f（x）＜1，且對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x、y∈R，都有f（x+y）=f（x）f（y）．
          （1）求f（0）；
          （2）試判斷函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是否存在最小值，若存在，求該最小值；若不存在，說(shuō)明理由；
          （3）設(shè)數(shù)列{an}各項(xiàng)都是正數(shù)，且滿(mǎn)足a1=f（0），f(
          a
          2
          n+1
          -
          a
          2
          n
          )=
          1
          f(-an+1-an)
          （n∈N*），又設(shè)bn=(
          1
          2
          )an          ，Sn=b1+b2+…+bn，Tn=
          1
          a1a2
          +
          1
          a2a3
          +…+
          1
          anan+1
          ，當(dāng)n≥2時(shí)，試比較Sn與Tn的大小，并說(shuō)明理由．
          

			
          
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          設(shè)函數(shù)f（x）=ax-（k-1）a-x（a＞0且a≠1）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)．
          （1）求k值；
          （2）若f（1）＜0，試判斷函數(shù)單調(diào)性并求使不等式f（x2+tx）+f（4-x）＜0恒成立的t的取值范圍；
          （3）若f（1）=，且g（x）=a2x+a-2x-2mf（x）在[1，+∞）上的最小值為-2，求m的值．
          

			
          
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          設(shè)函數(shù)f（x）=ax-（k-1）a-x（a＞0且a≠1）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)．
          （1）求k值；
          （2）若f（1）＜0，試判斷函數(shù)單調(diào)性并求使不等式f（x2+tx）+f（4-x）＜0恒成立的t的取值范圍；
          （3）若f（1）=，且g（x）=a2x+a-2x-2mf（x）在[1，+∞）上的最小值為-2，求m的值．
          

			
          
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          一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）
          1.B   2. C  3. D    4.C  
5.B  
6.D   7.A   8. B. 
           
          二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）
          9.； 10.（-1，2）； 11.0；  12.（或）； 
          13.（1） 或 ；（2）16；（3）.
          三、解答題（本大題共6小題，共80分）
          14.（本小題滿(mǎn)分12分）
          解：（Ⅰ）∵
          當(dāng)時(shí)，其圖象如右圖所示.---4分
          （Ⅱ）函數(shù)的最小正周期是，其單調(diào)遞增區(qū)間是；由圖象可以看出，當(dāng)時(shí)，該函數(shù)的最大值是.--------------7分
          （Ⅲ）若x是△ABC的一個(gè)內(nèi)角，則有，∴
          由，得
          ∴  ∴ ，，故△ABC為直角三角形. --------------12分
          15．（本小題滿(mǎn)分12分）
          解：（Ⅰ）
                 --------6分
          （Ⅱ）當(dāng)時(shí)， 
           ----------12分
           
          16．（本小題滿(mǎn)分14分）
          解：（Ⅰ）該幾何體的直觀圖如圖1所示，它是有一條
          側(cè)棱垂直于底面的四棱錐. 其中底面ABCD是邊長(zhǎng)為6的
          正方形，高為CC1=6，故所求體積是
                 ------------------------4分
           （Ⅱ）依題意，正方體的體積是原四棱錐體積的3倍，
          故用3個(gè)這樣的四棱錐可以拼成一個(gè)棱長(zhǎng)為6的正方體，
          其拼法如圖2所示.
------------------------6分
             證明:∵面ABCD、面ABB1A1、面AA1D1D為全等的
          正方形，于是
            故所拼圖形成立.---8分
          （Ⅲ）方法一：設(shè)B1E，BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，
           連結(jié)GA，在底面ABC內(nèi)作BH⊥AG，垂足為H，
          連結(jié)HB1，則B1H⊥AG，故∠B1HB為平面AB1E與
          平面ABC所成二面角或其補(bǔ)角的平面角. --------10分
            在Rt△ABG中，，則
          ，，
          ，故平面AB1E與平面ABC所成二面角的余弦值為.---14分
             方法二：以C為原點(diǎn)，CD、CB、CC1所在直線分別為x、y、z軸建立直角坐標(biāo)系（如圖3），∵正方體棱長(zhǎng)為6，則E（0，0，3），B1（0，6，6），A（6，6，0）.
           設(shè)向量n=（x，y，z），滿(mǎn)足n⊥，n⊥，
          于是，解得.      
--------------------12分
            取z=2，得n=（2，-1，2）. 又（0，0，6），
          故平面AB1E與平面ABC所成二面角的余弦值為.
----------------14分
           
          17．（本小題滿(mǎn)分14分）
          解：分別記該考生考上第1、2、3批分?jǐn)?shù)線為事件A、B、C，被相應(yīng)志愿錄取為事件Ai、Bi、Ci，（i=a、b）, 則以上各事件相互獨(dú)立.  -------------------------------------2分
          （Ⅰ）“該考生被第2批b志愿錄取”包括上第1批分?jǐn)?shù)線和僅上第2批分?jǐn)?shù)線兩種情況，故所求概率為
                
          .  -----------------------------------------------------------------------------------6分
          （Ⅱ）設(shè)該考生所報(bào)志愿均未錄取的概率為，則
                   
 
                    

                  
.
             
 ∴該考生能被錄取的概率為. ------------10分
          


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              表 二
              批次
              a
              b
              第2批
              0.9
              0.05
              第3批
              0.048
              0.0020
              從表中可以看出，該考生被第2批a志愿錄取的概率最大，故最有可能在第2批a志愿被錄取. ------14分
               
              18．（本小題滿(mǎn)分14分）
              解：（Ⅰ）∵，當(dāng)時(shí)，.
                   ∴在[1，3]上是增函數(shù).---------------------------------3分
                   ∴當(dāng)時(shí)，≤≤，即 -2≤≤26.
                    ∴存在常數(shù)M=26，使得，都有≤M成立.
                     故函數(shù)是[1，3]上的有界函數(shù).---------------------------6分
              （Ⅱ）∵. 由≤1，得≤1
                 ∴  
                     令，則.
                    當(dāng)時(shí)，有，
              ∴在[0，+∞上單調(diào)遞減.  
-------------------------------10分
              故當(dāng)t=0 時(shí)，有；
              又，當(dāng)t→+∞時(shí)，→0，
              ∴ ，從而有≤0，且.  ∴0≤a≤1；                              
故所求a的取值范圍為0≤a≤1.---------------------------------------------14分
               
              19．（本小題滿(mǎn)分14分）
              解：（Ⅰ）易知，橢圓的半焦距為：，
               又拋物線的準(zhǔn)線為：. 
              設(shè)雙曲線M的方程為，依題意有，
              故，又.
              ∴雙曲線M的方程為. ------------------------4分
              （Ⅱ）設(shè)直線與雙曲線M的交點(diǎn)為、兩點(diǎn)
              聯(lián)立方程組 消去y得 
，
              ∵、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是上述方程的兩個(gè)不同實(shí)根，
∴
              ∴，從而有
              ，.
              又，
              ∴.
              ① 若，則有 ，即 .
              ∴當(dāng)時(shí)，使得. -----------------------------8分
              ② 若存在實(shí)數(shù),使A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則必有 ，
              因此，當(dāng)m=0時(shí)，不存在滿(mǎn)足條件的k；------------------------------------10分
              當(dāng)時(shí)，由 得 
                
              ∵A、B中點(diǎn)在直線上，
              ∴ 代入上式得
              ；又， ∴
              將代入并注意到，得 .
              ∴當(dāng)時(shí)，存在實(shí)數(shù)，使A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng).--14分
              如上各題若有其它解法，請(qǐng)?jiān)u卷老師酌情給分.
               
               
               
               
              		
              
	
	

              
	



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