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已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，且點(diǎn)P（a_n，a_n+1）（n∈N^*）在直線(xiàn)x-y+1=0上．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若函數(shù)f(n)=

1

n+a1

+

1

n+a2

+

1

n+a3

+…+

1

n+an

(n∈N，且n≥2)，求函數(shù)f（n）的最小值；
（3）設(shè)bn=

1

an

，Sn表示數(shù)列{b_n}的前項(xiàng)和．試問(wèn)：是否存在關(guān)于n的整式g（n），使得S₁+S₂+S₃+…+S_n-1=（S_n-1）•g（n）對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)n恒成立？若存在，寫(xiě)出g（n）的解析式，并加以證明；若不存在，試說(shuō)明理由．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n=2a_n-n（n∈N⁺）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)；
（2）若數(shù)列{b_n}中，b₁=1，點(diǎn)P（b_n，b_n+1）在直線(xiàn)x-y+2=0上，記{b_n}的前n項(xiàng)和為T(mén)_n，當(dāng)n≥2時(shí)，試比較2S_n與T_n+n的大�。�

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，點(diǎn)(n，

Sn

n

)在直線(xiàn)y=x+4上．?dāng)?shù)列{b_n}滿(mǎn)足b_n+2-2b_n+1+b_n=0（n∈N^*），且b₄=8，前11項(xiàng)和為154．
（1）求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)cn=

3

2(an-2)(2bn+5)

，數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為T(mén)_n，求使不等式Tn＞

k

75

對(duì)一切n∈N^*都成立的最大正整數(shù)k的值；
（3）設(shè)f(n)=

an，(n=2l-1，l∈N*) bn，(n=2l，l∈N*).

是否存在m∈N^*，使得f（m+9）=3f（m）成立？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，且點(diǎn)P（a_n，a_n+1）（n∈N^*）在直線(xiàn)x-y+1=0上．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若函數(shù)f（n）=

1

n+a1

+

1

n+a2

+

1

n+a3

+…+

1

n+an

（n∈N^*，且n≥2），求函數(shù)f（n）的最小值．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a_n是S_n與2的等差中項(xiàng)，數(shù)列{b_n}中，b₁=1，點(diǎn)P（b_n，b_n+1）在直線(xiàn)x-y+2=0上．
（1）求a₁和a₂的值；
（2）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)a_n和b_n；
（3）設(shè)c_n=a_n•b_n，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n．