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        1. 綜上可知.對(duì)任意成立. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          已知,設(shè)是方程的兩個(gè)根,不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立;函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn).求使“P且Q”為真命題的實(shí)數(shù)的取值范圍.

          【解析】本試題主要考查了命題和函數(shù)零點(diǎn)的運(yùn)用。由題設(shè)x1+x2=a,x1x2=-2,

          ∴|x1-x2|=.

          當(dāng)a∈[1,2]時(shí),的最小值為3. 當(dāng)a∈[1,2]時(shí),的最小值為3.

          要使|m-5|≤|x1-x2|對(duì)任意實(shí)數(shù)a∈[1,2]恒成立,只須|m-5|≤3,即2≤m≤8.

          由已知,得f(x)=3x2+2mx+m+=0的判別式

          Δ=4m2-12(m+)=4m2-12m-16>0,

          得m<-1或m>4.

          可得到要使“P∧Q”為真命題,只需P真Q真即可。

          解:由題設(shè)x1+x2=a,x1x2=-2,

          ∴|x1-x2|=.

          當(dāng)a∈[1,2]時(shí),的最小值為3.

          要使|m-5|≤|x1-x2|對(duì)任意實(shí)數(shù)a∈[1,2]恒成立,只須|m-5|≤3,即2≤m≤8.

          由已知,得f(x)=3x2+2mx+m+=0的判別式

          Δ=4m2-12(m+)=4m2-12m-16>0,

          得m<-1或m>4.

          綜上,要使“P∧Q”為真命題,只需P真Q真,即

          解得實(shí)數(shù)m的取值范圍是(4,8]

           

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          已知函數(shù) R).

          (Ⅰ)若 ,求曲線  在點(diǎn)  處的的切線方程;

          (Ⅱ)若  對(duì)任意  恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

          【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。

          第一問(wèn)中,利用當(dāng)時(shí),

          因?yàn)榍悬c(diǎn)為(), 則,                 

          所以在點(diǎn)()處的曲線的切線方程為:

          第二問(wèn)中,由題意得,即可。

          Ⅰ)當(dāng)時(shí),

          ,                                  

          因?yàn)榍悬c(diǎn)為(), 則,                  

          所以在點(diǎn)()處的曲線的切線方程為:.    ……5分

          (Ⅱ)解法一:由題意得,.      ……9分

          (注:凡代入特殊值縮小范圍的均給4分)

          ,           

          因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911405226518211/SYS201207091141419057564738_ST.files/image016.png">,所以恒成立,

          上單調(diào)遞增,                            ……12分

          要使恒成立,則,解得.……15分

          解法二:                 ……7分

                (1)當(dāng)時(shí),上恒成立,

          上單調(diào)遞增,

          .                  ……10分

          (2)當(dāng)時(shí),令,對(duì)稱軸,

          上單調(diào)遞增,又    

          ① 當(dāng),即時(shí),上恒成立,

          所以單調(diào)遞增,

          ,不合題意,舍去  

          ②當(dāng)時(shí),, 不合題意,舍去 14分

          綜上所述: 

           

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