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如圖，橢圓C：的一個焦點為F(1，0)，且過點(2，0)．
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)若垂直于x軸的動直線與橢圓交于A，B兩點，直線l：x=4與x軸交于點N，直線AF與BN交于點M．
(ⅰ)求證：點M恒在橢圓C上；
(ⅱ)求△AMN面積的最大值．

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如圖，橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的一個焦點為F（1，0），且過點（2，0）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若AB為垂直于x軸的動弦，直線l：x=4與x軸交于點N，直線AF與BN交于點M．
（ⅰ）求證：點M恒在橢圓C上；
（ⅱ）求△AMN面積的最大值．

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如圖，橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的焦點F₁，F(xiàn)₂和短軸的一個端點A構(gòu)成等邊三角形，點（

3

，

3

2

）在橢圓C上，直線l為橢圓C的左準線．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）點P是橢圓C上的動點，PQ⊥l，垂足為Q．是否存在點P，使得△F₁PQ為等腰三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

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如圖，橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的一個焦點F（1，0），點（2，0）在橢圓C上，AB為垂直于x軸的動弦，直線l：x=4與x軸交于點N，直線AF與BN交于點M．
（I）求橢圓C的方程；
（II）求動點M的軌跡方程．

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如圖，橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的一個焦點為F（1，0），且過點（2，0）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若AB為垂直于x軸的動弦，直線l：x=4與x軸交于點N，直線AF與BN交于點M．
   （ⅰ）求證：點M恒在橢圓C上；
   （ⅱ）求△AMN面積的最大值．

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選擇題（60分）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

D．

A

C

A

B

B

A

C

A

C

B

填空題（16分）

13    14    15    16  8

17解：（1）由已知得，      ………………6分

（2）………10分

     =- ………12分

18解：（Ⅰ）（法一）f(x)的定義域為R。

       ，

所以f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減�！�…4分 

所以f(x)值域為……6分

（法二）……4分

所以f(x)的值域是………6分

（法三）由絕對值的幾何意義知f(x)=表示數(shù)軸上點P（x）到點M(2)與點N(-2)距離之和．……4分

所以f(x)的值域是．……6分

（Ⅱ）原不等式等價于：

      ①或②或③……11分

所以原不等式解集為……12分

19 解:設(shè)，由題意知，  ……6分

又

所以雙曲線方程為  ……10分

所以雙曲線的漸近線方程為 ……12分

20解：（Ⅰ）由題意知方程的兩根是

      ……4分

(Ⅱ)

在[-1，2]上恒成立，………6分

令

……8分

當x在[-1,2]上變化時，的變化情況如下：

x

-1

1

（1，2）

2

+

-

+

g(x)

ㄊ

極大值

ㄋ

極小值

ㄊ

2

所以當x=2時，,

所以c的取值范圍為……12分

21解：（1）當n=1時，,當時，由得所以…………4分

所以數(shù)列是首項為3，公差為1的等差數(shù)列，

所以數(shù)列的通項公式為…………6分

       （2）

22解 :（Ⅰ）由題設(shè)a=2,c=1從而所以橢圓的方程為: ………5分

（Ⅱ）由題意得F（1，0），N（4，0），設(shè)A（m,n）

則B（m,-n）( ①

設(shè)動點M（x,y）．AF與BN的方程分別為：n(x-1)-(m-1)y=0  ②   n(x-4)+(m-4)y=0 ③

由②③得：當時， 代入①得

當時，由②③得：，解得n=0,y=0與矛盾,所以的軌跡方程為�！�………9分

（Ⅲ）△AMN的面積為△AFN與△MFN面積之和，且有相同的底邊FN，當兩高之和最大時，面積最大，這時AM應為特殊位置，所以猜想：當AM與x軸垂直時，△AMN的面積最大，|AM|=3，|FN|=3，這時,△AMN的面積最大最大值為………11分。

證明如下：設(shè)AM的方程為x=ty+1,代入得

設(shè)A，則有

令，則

因為，所以，即時有最大值3，△AMN的面積有最大值�！�…13分