題目列表(包括答案和解析)
．（本小題滿分12分）.
如圖，已知某橢圓的焦點是F1(－4，0)、F2(4，0)，過點F2并垂直于x軸的直線與橢圓的一個交點為B，且|F1B|+|F2B|=10，橢圓上不同的兩點A(x1,y1),C(x2,y2)滿足條件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差數列.
(1) 求該弦橢圓的方程；
(2)求弦AC中點的橫坐標；
(3)設弦AC的垂直平分線的方程為y=kx+m，求m的取值范圍.
（08年西工大附中文）已知函數f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-
與x=1時都取得極值．
(1)求a、b的值及函數f(x)的單調區(qū)間；
(2)若對x∈[－1，2]，不等式f(x)＜c2恒成立，求c的取值范圍．
（09年湖北鄂州5月模擬理）已知兩定點A(－3，0)，B(3，0)，動圓M與直線AB相切于點N，且
，現分別過點A、B作動圓M的切線（異于直線AB），兩切線相交于點P．
⑴求動點P的軌跡方程；
⑵若直線xmy3＝0截動點P的軌跡所得的弦長為5，求m的值；
⑶設過軌跡上的點P的直線與兩直線
分別交于點P1、P2，且點P分有向線段
所成的比為λ(λ＞0)，當λ∈
時，求
的最值．（04年全國卷Ⅱ）(12分)
已知銳角三角形ABC中，sin(A＋B)＝
，sin(A－B)＝
．
(Ⅰ)求證：tanA＝2tanB；
(Ⅱ)設AB＝3，求AB邊上的高．
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