題目列表(包括答案和解析)
（09 年聊城一模理）（12分）
某校有一貧困學(xué)生因病需手術(shù)治療，但現(xiàn)在還差手術(shù)費(fèi)
萬元，團(tuán)委計劃在全校開展愛心募捐活動，為了增加活動的趣味性吸引更多學(xué)生參與，特舉辦“搖獎100%中獎”活動.凡捐款10元者，享受一次搖獎機(jī)會，如圖是搖獎機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖，搖獎機(jī)的旋轉(zhuǎn)盤是均勻的，扇形區(qū)域
所對應(yīng)的圓心角的比值分別為1：2：3：4：5.相應(yīng)區(qū)域分別設(shè)立一、二、三、四、五等獎，獎品分別為價值分別為5元、4元、3元、2元、1元的學(xué)習(xí)用品.搖獎時，轉(zhuǎn)動圓盤片刻，待停止后，固定指針指向哪個區(qū)域（邊線忽略不計）即可獲得相應(yīng)價值的學(xué)習(xí)用品（如圖指針指向區(qū)域
，可獲得價值3元的學(xué)習(xí)用品）.
（Ⅰ）預(yù)計全校捐款10元者將會達(dá)到1500人次，那么除去
購買學(xué)習(xí)用品的款項后，剩余款項是否能幫助該生完成手術(shù)治療？
（II）如果學(xué)生甲捐款20元，獲得了兩次搖獎機(jī)會，求他獲得價
值6元的學(xué)習(xí)用品的概率.
| θ |
| 2 |
| 3 |
| 5 |
| θ |
| 2 |
| 4 |
| 5 |
（08年長沙一中一模理）我國于07年10月24日成功發(fā)射嫦娥一號衛(wèi)星，并經(jīng)四次變軌飛向月球，變軌前后嫦娥一號繞地球運(yùn)行的軌跡是以地球的地心為焦點(diǎn)的橢圓.若第一次變軌前衛(wèi)星的近地點(diǎn)到地心的距離為
，遠(yuǎn)地點(diǎn)到地心的距離為
，第二次變軌后兩距離分別為
、
（近地點(diǎn)是指衛(wèi)星距離地面最近的點(diǎn)，遠(yuǎn)地點(diǎn)是指衛(wèi)星距離地面最遠(yuǎn)的點(diǎn)），則第一次變軌前的橢圓的離心率比第二次變軌后的橢圓的離心率（ ）
A．不變 B．變小 C．變大 D．無法確定
（09年湖南十二校理）（12分）
某高等學(xué)校自愿獻(xiàn)血的50位學(xué)生的血型分布的情況如下表：
血型 | A | B | AB | O |
人數(shù) | 20 | 10 | 5 | 15 |
（Ⅰ）從這50位學(xué)生中隨機(jī)選出2人，求這2人血型都為A型的概率；
（Ⅱ）從這50位學(xué)生中隨機(jī)選出2人，求這2人血型相同的概率；
（Ⅲ）現(xiàn)有一位血型為A型的病人需要輸血，要從血型為A,O的學(xué)生中隨機(jī)選出2人準(zhǔn)備獻(xiàn)血，記選出A型血的人數(shù)為
，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．（09年濱州一模理）（12分）
如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，平面PBC⊥底面ABCD,且PB=PC=
.
（Ⅰ）求證：AB⊥CP；
（Ⅱ）求點(diǎn)
到平面
的距離；
（Ⅲ）設(shè)面與面
的交線為
，求二面角
的大小．
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