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如圖為一電梯簡(jiǎn)化模型，導(dǎo)體棒ab架在水平導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌間加有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=10T．導(dǎo)體棒ab通過(guò)輕質(zhì)細(xì)繩與電梯箱體相連，所有摩擦都不計(jì)，已知ab棒的長(zhǎng)度為l=10m，質(zhì)量不計(jì)，通過(guò)的電流大小為I，電梯箱體質(zhì)量為m=100km，求：
（1）為了能提起電梯箱體，導(dǎo)體棒ab中的電流方向應(yīng)朝哪？大小至少為多少？
（2）現(xiàn)使導(dǎo)體棒以恒定的功率P（即安培力的功率）從靜止運(yùn)行，試通過(guò)列式分析ab棒中電流的大小如何變化？
（3）若在題（2）中P=5000W，電梯箱體上升h=1m高度時(shí)，運(yùn)行達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，則此過(guò)程電梯運(yùn)行的時(shí)間為多少？

如圖所示，相距為L(zhǎng)的兩根豎直的足夠長(zhǎng)的光滑導(dǎo)軌MN、PQ，M、P之間接一阻值為R的定值電阻，金屬棒ab質(zhì)量為m，與導(dǎo)軌接觸良好．整個(gè)裝置處在方向垂直紙面向里水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，金屬棒和導(dǎo)軌電阻不計(jì)．現(xiàn)讓ab棒由靜止釋放，經(jīng)時(shí)間t達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)，此時(shí)ab棒速度為v；
（1）請(qǐng)證明導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，克服安培力的功率等于電路中的電功率．
（2）若m=0.2kg，L=0.5m，R=lΩ，v=2m/s，棒從開始釋放到穩(wěn)定狀態(tài)過(guò)程中流過(guò)棒電量為0.5C，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小以及棒從開始到達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)下落的高度h．（g取10m/s²）
（3）接第（2）問，若棒從開始到達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)所用時(shí)間t=2s，求流過(guò)電阻R的電流有效值．（結(jié)果可保留根號(hào)）

（2011?海淀區(qū)一模）如圖所示，平行金屬導(dǎo)軌MN和PQ與水平面成θ角，導(dǎo)軌兩端各與阻值均為R的固定電阻R₁和R₂相連，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直穿過(guò)導(dǎo)軌平面．質(zhì)量為m、電阻為R/2的導(dǎo)體棒以一定的初速度沿導(dǎo)軌向上滑動(dòng)，在滑動(dòng)過(guò)程中導(dǎo)體棒與金屬導(dǎo)軌始終垂直并接觸良好．已知t₁時(shí)刻導(dǎo)體棒上滑的速度為v₁，此時(shí)導(dǎo)體棒所受安培力的功率為P₁；t₂時(shí)刻導(dǎo)體棒上滑的速度為v₂，此時(shí)電阻R₂消耗的電功率為P₂，忽略平行金屬導(dǎo)軌MN和PQ的電阻且不計(jì)空氣阻力．則（　　）

（2006?甘肅）如圖所示，位于一水平面內(nèi)的、兩根平行的光滑金屬導(dǎo)軌，處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌所在的平面，導(dǎo)軌的一端與一電阻相連；具有一定質(zhì)量的金屬桿ab放在導(dǎo)軌上并與導(dǎo)軌垂直．現(xiàn)用一平行于導(dǎo)軌的恒力F拉桿ab，使它由靜止開始向右運(yùn)動(dòng)．桿和導(dǎo)軌的電阻、感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)均可不計(jì)．用E表示回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，i表示回路中的感應(yīng)電流，在i隨時(shí)間增大的過(guò)程中，電阻消耗的功率等于（　�。�

如圖甲所示，光滑且足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在同一水平面上，兩導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)=1m，定值電阻R₁=4Ω，R₂=2Ω，導(dǎo)軌上放一質(zhì)量為m=1kg的金屬桿，導(dǎo)軌和金屬桿的電阻不計(jì)，整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.8T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向下，現(xiàn)用一拉力F沿水平方向拉桿，使金屬桿由靜止開始運(yùn)動(dòng)．圖乙所示為通過(guò)R₁中的電流平方隨時(shí)間變化的I₁²-t圖線，求：
（1）5s末金屬桿的動(dòng)能；
（2）5s末安培力的功率
（3）5s內(nèi)拉力F做的功．