題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分12分）
甲乙兩名射手互不影響地進行射擊訓(xùn)練，根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計，他們設(shè)計成績的分布列如下：
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射手甲 |
射手乙 |
||||||
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環(huán)數(shù) |
8 |
9 |
10 |
環(huán)數(shù) |
8 |
9 |
10 |
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概率 |
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|
概率 |
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（Ⅰ）若甲乙兩射手各射擊兩次，求四次射擊中恰有三次命中10環(huán)的概率；
（Ⅱ）若兩個射手各射擊1次，記所得的環(huán)數(shù)之和為
，求的分布列和期望．
（本小題滿分13分）
甲乙兩名射手互不影響地進行射擊訓(xùn)練，根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計，他們設(shè)計成績的分布列如下：K^S*5U.C#O%
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射手甲 |
射手乙 |
||||||
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環(huán)數(shù) |
8 |
9 |
10 |
環(huán)數(shù) |
8 |
9 |
10 |
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概率 |
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概率 |
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（1）若甲射手共有5發(fā)子彈，一旦命中10環(huán)就停止射擊，求他剩余3顆子彈的概率；
（2）若甲乙兩射手各射擊兩次，求四次射擊中恰有三次命中10環(huán)的概率；K^S*5U.C#O%
（3）若兩個射手各射擊1次，記所得的環(huán)數(shù)之和為
，求的分布列和期望。
（本小題滿分12分）
甲乙兩名射手互不影響地進行射擊訓(xùn)練，根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計，他們設(shè)計成績的分布列如下：
| 射手甲 | 射手乙 | ||||||
| 環(huán)數(shù) | 8 | 9 | 10 | 環(huán)數(shù) | 8 | 9 | 10 |
| 概率 |  | | | 概率 | |  |  |
，求的分布列和期望． 設(shè)點
是拋物線
的焦點，
是拋物線
上的
個不同的點（
）.
（1） 當(dāng)
時，試寫出拋物線
上的三個定點
、
、
的坐標(biāo)，從而使得
；
（2）當(dāng)
時，若
，
求證：
；
（3） 當(dāng)時，某同學(xué)對（2）的逆命題，即：
“若，則.”
開展了研究并發(fā)現(xiàn)其為假命題.
請你就此從以下三個研究方向中任選一個開展研究：
① 試構(gòu)造一個說明該逆命題確實是假命題的反例（本研究方向最高得4分）；
② 對任意給定的大于3的正整數(shù)，試構(gòu)造該假命題反例的一般形式，并說明你的理由（本研究方向最高得8分）；
③ 如果補充一個條件后能使該逆命題為真，請寫出你認為需要補充的一個條件，并說明加上該條件后，能使該逆命題為真命題的理由（本研究方向最高得10分）.
【評分說明】本小題若填空不止一個研究方向，則以實得分最高的一個研究方向的得分作為本小題的最終得分.
【解析】第一問利用拋物線的焦點為
，設(shè)
，
分別過
作拋物線的準(zhǔn)線
的垂線，垂足分別為
.
由拋物線定義得到
第二問設(shè)
，分別過作拋物線的準(zhǔn)線垂線，垂足分別為
.
由拋物線定義得
第三問中①取
時，拋物線的焦點為，
設(shè)，
分別過
作拋物線的準(zhǔn)線垂線，垂足分別為
.由拋物線定義得
，
則
，不妨取
；
；
；
解：（1）拋物線的焦點為，設(shè)，
分別過作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為.由拋物線定義得
因為，所以
，
故可取
滿足條件.
（2）設(shè)
，分別過作拋物線的準(zhǔn)線垂線，垂足分別為.
由拋物線定義得
又因為
；
所以
.
（3） ①取時，拋物線的焦點為，
設(shè)，分別過作拋物線的準(zhǔn)線垂線，垂足分別為.由拋物線定義得
，
則，不妨取；；；，
則
，
.
故
，
，
，
是一個當(dāng)
時，該逆命題的一個反例.(反例不唯一)
② 設(shè)，分別過作
拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，
由
及拋物線的定義得
，即.
因為上述表達式與點
的縱坐標(biāo)無關(guān)，所以只要將這點都取在
軸的上方，則它們的縱坐標(biāo)都大于零，則
，
而
，所以
.
（說明：本質(zhì)上只需構(gòu)造滿足條件且
的一組個不同的點，均為反例.）
③ 補充條件1：“點
的縱坐標(biāo)
（
）滿足 
”，即：
“當(dāng)時，若
，且點的縱坐標(biāo)（）滿足，則”.此命題為真.事實上，設(shè)
，
分別過作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，由
，
及拋物線的定義得，即，則
，
又由，所以，故命題為真.
補充條件2：“點
與點
為偶數(shù)，
關(guān)于軸對稱”，即：
“當(dāng)時，若，且點與點為偶數(shù)，關(guān)于軸對稱，則”.此命題為真.（證略）
是拋物線
的焦點，
是拋物線
上的
個不同的點（
）.
時，試寫出拋物線
上的三個定點
、
、
的坐標(biāo)，從而使得
；
時，若
，
；時，某同學(xué)對（2）的逆命題，即：，則.”，試構(gòu)造該假命題反例的一般形式，并說明你的理由（本研究方向最高得8分）；一．選擇題 : 本大題共10小題, 每小題5分, 共50分.
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
A
B
B
D
A
C
D
C
二．填空題：本大題有5小題, 每小題4分, 共20分.
11．
5 12.充分不必要 13. -1 14.
15．
三．解答題：本大題有5小題, 共50分. 解答應(yīng)寫出文字說明, 證明過程或演算步驟.
16解： 因為
，所以－2<m<2；……………………………………1分
若方程
無實根，則
， ……2分
即
， 所以q:1<m<3． ……………………………………3分
因為┲p為假，則p為真，又因為p∧q為假，則q為假． ……………………5分
所以
……………………7分
所以-2<m≤1．故實數(shù)
的取值范圍為
． ………………………………8分
17.解: （1） 由橢圓的定義知 c=6 ……1分
=
……3分
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
……5分
（2）設(shè)雙曲線的方程為
……8分
點P（5，2）代入上式得
所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
……10分
18、解：（1）設(shè)小正方形邊長為x cm,
則V=（8－2x）?(5－2x)x=4x3－26x2+40x (0<x<
)
……4分
V′=4(3x2－13x+10) (0<x<)
V′=0得x=1或
（舍去）
……7分
，
根據(jù)實際情況，小盒容積最大是存在的，
∴當(dāng)x=
19．解：（1）
的導(dǎo)數(shù)
.
---------2分
令
，解得
，或
；
令
，解得
.
---------4分
從而的單調(diào)遞增區(qū)間為
，
；
單調(diào)遞減區(qū)間為
.
---------5分
（2）由（1）知
, 
---------8分
從而當(dāng)
時，函數(shù)
取得最小值
.
因為存在
，使不等式
成立，
故
， 即 
，
---------10分
20.解：（1）設(shè)拋物線方程為
，
AB的方程為
，
聯(lián)立消
整理，得
；
-------2分
∴
又依題有
，∴
， -------4分
∴拋物線方程為
；
---------5分
（2）設(shè)
，
，
，∵
，
∴
的方程為
；
∵過
，∴
，同理
-------8分
∴
為方程
的兩個根；∴
；
又
，∴
的方程為
-------11分
∴
，顯然直線過點
--------12分
命題學(xué)校：瑞安四中（65531798） 命題人：葉海靜（13868821241）
審核學(xué)校：洞頭一中 (63480535) 審核人：陳后萬（13858823246）
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