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        1. 或.解得a>或0<a<1 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          已知二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為,且不等式的解集為,

          (1)若方程有兩個(gè)相等的根,求的解析式;

          (2)若的最大值為正數(shù),求的取值范圍.

          【解析】第一問(wèn)中利用∵f(x)+2x>0的解集為(1,3),

          設(shè)出二次函數(shù)的解析式,然后利用判別式得到a的值。

          第二問(wèn)中,

          解:(1)∵f(x)+2x>0的解集為(1,3),

             ①

          由方程

                        ②

          ∵方程②有兩個(gè)相等的根,

          ,

          即5a2-4a-1=0,解得a=1(舍) 或 a=-1/5

          a=-1/5代入①得:

          (2)由

           

           解得:

          故當(dāng)f(x)的最大值為正數(shù)時(shí),實(shí)數(shù)a的取值范圍是

           

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          某地區(qū)對(duì)12歲兒童瞬時(shí)記憶能力進(jìn)行調(diào)查.瞬時(shí)記憶能力包括聽(tīng)覺(jué)記憶能力與視覺(jué)記憶能力.某班學(xué)生共有40人,下表為該班學(xué)生瞬時(shí)記憶能力的調(diào)查結(jié)果.例如表中聽(tīng)覺(jué)記憶能力為中等,且視覺(jué)記憶能力偏高的學(xué)生為3人.

               視覺(jué)         [來(lái)源:]

          視覺(jué)記憶能力

          偏低

          中等

          偏高

          超常

          聽(tīng)覺(jué)

          記憶

          能力

          偏低

          0

          7

          5

          1

          中等

          1

          8

          3

          偏高

          2

          0

          1

          超常

          0

          2

          1

          1

          由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失,只知道從這40位學(xué)生中隨機(jī)抽取一個(gè),視覺(jué)記憶能力恰為中等,且聽(tīng)覺(jué)記憶能力為中等或中等以上的概率為

          (I)試確定的值;

          (II)從40人中任意抽取3人,求其中至少有一位具有聽(tīng)覺(jué)記憶能力或視覺(jué)記憶能力超常的學(xué)生的概率;

          (III)從40人中任意抽取3人,設(shè)具有聽(tīng)覺(jué)記憶能力或視覺(jué)記憶能力偏高或超常的學(xué)生人數(shù)為,求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望

          【解析】1)中由表格數(shù)據(jù)可知,視覺(jué)記憶能力恰為中等,且聽(tīng)覺(jué)記憶能力為中等或中等以上的學(xué)生共有(10+a)人.記“視覺(jué)記憶能力恰為中等,且聽(tīng)覺(jué)記憶能力為中等或中等以上”為事件A,則P(A)=(10+a)/40=2/5,解得a=6.……………2分

          所以.b=40-(32+a)=40-38=2答:a的值為6,b的值為2.………………3分

          (2)中由表格數(shù)據(jù)可知,具有聽(tīng)覺(jué)記憶能力或視覺(jué)記憶能力超常的學(xué)生共有8人.

          方法1:記“至少有一位具有聽(tīng)覺(jué)記憶能力或視覺(jué)記憶能力超常的學(xué)生”為事件B,

          則“沒(méi)有一位具有聽(tīng)覺(jué)記憶能力或視覺(jué)記憶能力超常的學(xué)生”為事件

          (3)中由于從40位學(xué)生中任意抽取3位的結(jié)果數(shù)為,其中具有聽(tīng)覺(jué)記憶能力或視覺(jué)記憶能力偏高或超常的學(xué)生共24人,從40位學(xué)生中任意抽取3位,其中恰有k位具有聽(tīng)覺(jué)記憶能力或視覺(jué)記憶能力偏高或超常的結(jié)果數(shù)為,………………………7分

          所以從40位學(xué)生中任意抽取3位,其中恰有k位具有聽(tīng)覺(jué)記憶能力或視覺(jué)記憶能力偏高或超常的概率為,k=0,1,2,3

           

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          已知函數(shù)f(x)=,為常數(shù)。

          (I)當(dāng)=1時(shí),求f(x)的單調(diào)區(qū)間;

          (II)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上為單調(diào)函數(shù),求的取值范圍。

          【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。第一問(wèn)中,利用當(dāng)a=1時(shí),f(x)=,則f(x)的定義域是然后求導(dǎo),,得到由,得0<x<1;由,得x>1;得到單調(diào)區(qū)間。第二問(wèn)函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上為單調(diào)函數(shù),則在區(qū)間[1,2]上恒成立,即即,或在區(qū)間[1,2]上恒成立,解得a的范圍。

          (1)當(dāng)a=1時(shí),f(x)=,則f(x)的定義域是

          。

          ,得0<x<1;由,得x>1;

          ∴f(x)在(0,1)上是增函數(shù),在(1,上是減函數(shù)!6分

          (2)。若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上為單調(diào)函數(shù),

          在區(qū)間[1,2]上恒成立。∴,或在區(qū)間[1,2]上恒成立。即,或在區(qū)間[1,2]上恒成立。

          又h(x)=在區(qū)間[1,2]上是增函數(shù)。h(x)max=(2)=,h(x)min=h(1)=3

          ,或。    ∴,或。

           

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          (2007•普陀區(qū)一模)現(xiàn)有問(wèn)題:“對(duì)任意x>0,不等式x-a+
          1
          x+a
          >0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.”有兩位同學(xué)用數(shù)形結(jié)合的方法分別提出了自己的解題思路和答案:
          學(xué)生甲:在一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)f(x)=
          1
          x+a
          和g(x)=-x+a的大致圖象,隨著a的變化,要求f(x)的圖象再y軸右側(cè)的部分恒在g(x)的上方.可解得a的取值范圍是[0,+∞]
          學(xué)生乙:在坐標(biāo)平面內(nèi)作出函數(shù)f(x)=x+a+
          1
          x+a
          的大致圖象,隨著a的變化,要求f(x)的圖象再y軸右側(cè)的部分恒在直線y=2a的上方.可解得a的取值范圍是[0,1].
          則以下對(duì)上述兩位同學(xué)的解題方法和結(jié)論的判斷都正確的是( 。

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          某港口的水深(米)是時(shí)間,單位:小時(shí))的函數(shù),下面是每天時(shí)間與水深的關(guān)系表:

          0

          3

          6

          9

          12

          15

          18

          21

          24

          10

          13

          9.9

          7

          10

          13

          10.1

          7

          10

          經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期觀測(cè), 可近似的看成是函數(shù),(本小題滿分14分)

          (1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),求出的解析式。

          (2)若船舶航行時(shí),水深至少要11.5米才是安全的,那么船舶在一天中的哪幾段時(shí)間可以安全的進(jìn)出該港?

          【解析】第一問(wèn)由表中數(shù)據(jù)可以看到:水深最大值為13,最小值為7,,

          ∴A+b=13,   -A+b=7   解得  A=3,  b=10

          第二問(wèn)要想船舶安全,必須深度,即

                 

          解得: 得到結(jié)論。

           

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