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				[方法二](直接用對數(shù)與指數(shù)的互化)又已知a1λ=b1,a2λ=b2,--,anλ=bn,設(shè)=x,則(a1a2--an)x=b1b2--bn=a1λa2λ--anλ=(a1a2--an)λ,x=λ即=λ			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （2012•房山區(qū)二模）為了對某課題進行研究，用分層抽樣的方法從三所高校A，B，C的120名人員中，抽取若干人組成研究小組．三所高校的人數(shù)與抽取的人數(shù)如下表（單位：人）：
          

          


          
高校
人數(shù)
抽取人數(shù)
          

          
A
20
x
          

          
B
40
2
          

          
C
60
y
          （I）求x，y；
          （II）若從高校B、C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這2人都來自高校C的概率．
          

			
          
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          （2007•武漢模擬）在一個單位中普查某種疾病，600個人去驗血，對這些人的血的化驗可以用兩種方法進行：
          方法一：每個人的血分別化驗，這時需要化驗600次；
          方法二：把每個人的血樣分成兩份，取k（k≥2）個人的血樣各一份混在一起進行化驗，如果結(jié)果是陰性的，那么對這k個人只作一次檢驗就夠了；如果結(jié)果陽性的，那么再對這k個人的另一份血樣逐個化驗，這時對這k個人共需作k+1次化驗．
          假定對所有的人來說，化驗結(jié)果是陽性的概率是0.1，而且這些人的反應(yīng)是獨立的．將每個人的血樣所需的檢驗次數(shù)作為隨機變量ξ．
          （1）寫出方法二中隨機變量ξ的分布列，并求數(shù)學(xué)期望Eξ（用k表示）；
          （2）現(xiàn)有方法一和方法二中k分別取3、4、5共四種方案，請判斷哪種方案最好，并說明理由．（參考數(shù)據(jù)：取0.93=0.729，0.94=0.656，0.95=0.591）
          

			
          
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          已知是等差數(shù)列，其前n項和為Sn，是等比數(shù)列，且，.
          


          （Ⅰ）求數(shù)列與的通項公式；
          


          （Ⅱ）記，，證明（）.
          


          【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公比為q.
          


          由，得，，.
          


          由條件，得方程組，解得
          


          所以，，.
          


          （2）證明：（方法一）
          


          由（1）得
          


              
①
          


             ②
          


          由②-①得
          


          


          


          


          而
          


          故，
          


          （方法二：數(shù)學(xué)歸納法）
          


          ①  當n=1時，，，故等式成立.
          


          ②  假設(shè)當n=k時等式成立，即，則當n=k+1時，有：
          


          


          


          


          


             

          


             

          


          即，因此n=k+1時等式也成立
          


          由①和②，可知對任意，成立.
          


           
          

			
          
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          在一個單位中普查某種疾病，600個人去驗血，對這些人的血的化驗可以用兩種方法進行：
          方法一：每個人的血分別化驗，這時需要化驗600次；
          方法二：把每個人的血樣分成兩份，取k（k≥2）個人的血樣各一份混在一起進行化驗，如果結(jié)果是陰性的，那么對這k個人只作一次檢驗就夠了；如果結(jié)果陽性的，那么再對這k個人的另一份血樣逐個化驗，這時對這k個人共需作k+1次化驗．
          假定對所有的人來說，化驗結(jié)果是陽性的概率是0.1，而且這些人的反應(yīng)是獨立的．將每個人的血樣所需的檢驗次數(shù)作為隨機變量ξ．
          （1）寫出方法二中隨機變量ξ的分布列，并求數(shù)學(xué)期望Eξ（用k表示）；
          （2）現(xiàn)有方法一和方法二中k分別取3、4、5共四種方案，請判斷哪種方案最好，并說明理由．（參考數(shù)據(jù)：取0.93=0.729，0.94=0.656，0.95=0.591）
          

			
          
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          在一個單位中普查某種疾病，600個人去驗血，對這些人的血的化驗可以用兩種方法進行：
          方法一：每個人的血分別化驗，這時需要化驗600次；
          方法二：把每個人的血樣分成兩份，取k（k≥2）個人的血樣各一份混在一起進行化驗，如果結(jié)果是陰性的，那么對這k個人只作一次檢驗就夠了；如果結(jié)果陽性的，那么再對這k個人的另一份血樣逐個化驗，這時對這k個人共需作k+1次化驗．
          假定對所有的人來說，化驗結(jié)果是陽性的概率是0.1，而且這些人的反應(yīng)是獨立的．將每個人的血樣所需的檢驗次數(shù)作為隨機變量ξ．
          （1）寫出方法二中隨機變量ξ的分布列，并求數(shù)學(xué)期望Eξ（用k表示）；
          （2）現(xiàn)有方法一和方法二中k分別取3、4、5共四種方案，請判斷哪種方案最好，并說明理由．（參考數(shù)據(jù)：取0.93=0.729，0.94=0.656，0.95=0.591）
          

			
          
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