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				證明:對(duì)任意x1,x2,-1<x1<x2≤1.-x12+2x1+3<-x22+2x2+3,  log1/2(-x12+2x1+3)>log1/2(-x22+2x2+3),  在(-1.1]上↓.同理在[1.3)上單調(diào)增說明:利用對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)判斷函數(shù)單調(diào)性時(shí).首先要考察函數(shù)的定義域.再利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法來求單調(diào)區(qū)間.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知二次函數(shù)g（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x都滿足g（x-1）+g（1-x）=x2-2x-1，且g（1）=-1．
          （1）求g（x）的表達(dá)式；
          （2）設(shè)1＜m≤e，H（x）=g（x+
          1
          2
          ）+mlnx-（m+1）x+
          9
          8
          ，求證：H（x）在[1，m]上為減函數(shù)；
          （3）在（2）的條件下，證明：對(duì)任意x1，x2∈[1，m]，恒有|H（x1）-H（x2）|＜1．
          

			
          
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          如果對(duì)于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)的任意x1，x2都有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|成立，那么就稱函數(shù)f（x）是定義域上的“平緩函數(shù)”．
          （1）判斷函數(shù)f（x）=x2-x，x∈[0，1]是否是“平緩函數(shù)”？
          （2）若函數(shù)f（x）是閉區(qū)間[0，1]上的“平緩函數(shù)”，且f（0）=f（1）．證明：對(duì)任意的x，x2∈[0，1]都有|f(x1)-f(x2)|≤
          12
          ．
          

			
          
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          已知函數(shù) f（x）=ax2-（2a+1）x+lnx，a∈R，
          （I）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
          （II）設(shè)a＜-1，證明：對(duì)任意x1，x2∈（2，+∞），|f（x1）-f（x2）|≥2|x1-x2|．
          

			
          
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          設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，g（x）與f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，若g（x）=a（x-2）-（x-2）3．
          （1）求f（x）的解析式；
          （2）當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取得極值，證明：對(duì)任意x1，x2∈（-1，1），不等式|f（x1）-f（x2）|＜4恒成立；
          （3）若f（x）是[1，+∞）上的單調(diào)函數(shù)，且當(dāng)x0≥1，f（x0）≥1時(shí)，有f[f（x0）]=x0，求證：f（x0）=x0．
          

			
          
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          定義在區(qū)間[0，1]上的函數(shù)f（x）滿足：f（0）=f（1）=0，且對(duì)任意的x1，x2∈[0，1]都有f（
          x1+x2
          2
          ）≤f（x1）+f（x2）；
          （1）證明：對(duì)任意的x∈[0，1]，都有f（x）≥0；
          （2）求f（
          3
          4
          ）的值．
          

			
          
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