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已知集合M是滿足下面性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：在定義域內(nèi)，方程f（x+1）=f（x）+f（1）有實數(shù)解．
（1）函數(shù)f(x)=

1

x

是否屬于集合M？說明理由；
（2）設(shè)函數(shù)f(x)=lg

t

x2+1

∈M，求t的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）為二次函數(shù)，不等式f（x）+2＜0的解集為(-1，

1

3

)，且對任意的a，β∈R，恒有f（sinα）≤0，f（2+cosβ）≥0．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若數(shù)列{a_n}滿足a1=1，3an+1=1-

1

f(an+1)-f(an)- 3 2

(n∈N*)，求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（3）設(shè)bn=

1

an

，在（2）的條件下，若數(shù)列{b_n}的前n項和為S_n，求數(shù)列{S_n•cos（b_nπ）}的前n項和T_n．

已知二次函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象過點(diǎn)（0，-3），且f（x）＞0的解集（1，3）．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)求函數(shù)y=f（log₂x），x∈[2，16]的最值．

設(shè)函數(shù)f（x）=

2x，(x≤0) |log2x|，(x＞0)

，則方程f（x）=

1

2

的解集為．

定義在非零實數(shù)集上的函數(shù)f（x）滿足f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則不等式f(

1

6

x)+f(x-5)≤0的解集為．