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已知向量

a

=(1，0)，

b

=(x，1)，當(dāng)x＞0時(shí)，定義函數(shù)f(x)=

a • b

| a |+| b |

．
（1）求函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)y=f^-1（x）；
（2）數(shù)列{a_n}滿足：a₁=a＞0，a_n+1=f（a_n），n∈N^*，S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，
①證明：S_n＜2a；
②當(dāng)a=1時(shí)，證明：an＞

1

2n

．

對(duì)于函數(shù)f(x)=a-

2

2x+1

(a∈R)：
（Ⅰ）　是否存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)？
（Ⅱ）　探究函數(shù)f（x）的單調(diào)性（不用證明），并求出函數(shù)f（x）的值域．

已知函數(shù)f(x)=

a•3x+a-2

3x+1

．（a∈R）
（1）是否存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)？證明你的結(jié)論；
（2）用單調(diào)性定義證明：不論a取任何實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）在其定義域上都是增函數(shù)；
（3）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，解不等式f（3m²-m+1）+f（2m-3）＜0．