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根據(jù)下列條件分別求出函數(shù)f（x）的解析式
觀察法：（1）f(x+

1

x

)=x2+

1

x2

求f（x）；
換元法：（2）f（x-2）=x²+3x+1求f（x）；
待定系數(shù)法：（3）已知f（x）是一次函數(shù)，且滿足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）；
復(fù)合函數(shù)的解析式：（4）已知f（x）=x²-1，g(x)=

x+1

，求f[g（x）]]和g[f（x）]的解析式，交代定義域．

已知f（x）=2sin（x+

θ

2

）cos（x+

θ

2

）+2

3

cos²（x+

θ

2

）-

3

（1）化簡(jiǎn)f（x）的解析式；
（2）若0≤θ≤π，求θ使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
（3）在（2）成立的條件下，求滿足f（x）=1，x∈[-π，π]的x的集合．

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+Φ）（A＞0，ω＞0，|x|＜π），在一周期內(nèi)，當(dāng)x=

π

12

時(shí)，y取得最大值3，當(dāng)x=

7π

12

時(shí)，y取得最小值-3，
求（1）函數(shù)的解析式．
（2）求出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間與對(duì)稱軸方程，對(duì)稱中心坐標(biāo)；
（3）當(dāng)x∈[-

π

12

，

π

12

]時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．

設(shè)函數(shù)y=f(x)=ax+

1

x+b

(a≠0)的圖象過(guò)點(diǎn)（0，-1）且與直線y=-1有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；設(shè)點(diǎn)P（x₀，y₀）是函數(shù)y=f（x）圖象上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作直線y=x和直線x=1的垂線，垂足分別是M，N．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）證明：曲線y=f（x）的圖象是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，并求其對(duì)稱中心Q；
（3）證明：線段PM，PN長(zhǎng)度的乘積PM•PN為定值；并用點(diǎn)P橫坐標(biāo)x₀表示四邊形QMPN的面積．．