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（2012•紹興模擬）已知函數(shù)f(x)=e2x-2a

x

2

+2e2x，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（I）若函數(shù)f（x）在[1，2]上為單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（II）設(shè)曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)P（1，f（1））處的切線(xiàn)為l．試問(wèn)：是否存在正實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)y=f（x）的圖象被點(diǎn)P分割成的兩部分（除點(diǎn)P外）完全位于切線(xiàn)l的兩側(cè)？若存在，請(qǐng)求出a滿(mǎn)足的條件，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知函數(shù)f(x)=

(x2-2ax)ex，x＞0 bx，x≤0

，g(x)=clnx+b，且x=

2

是函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)．
（I）求實(shí)數(shù)a的值，并確定實(shí)數(shù)m的取值范圍，使得函數(shù)?（x）=f（x）-m有兩個(gè)零點(diǎn)；
（II）是否存在這樣的直線(xiàn)l，同時(shí)滿(mǎn)足：①l是函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線(xiàn)；  ②l與函數(shù)y=g（x）的圖象相切于點(diǎn)P（x₀，y₀），x₀∈[e^-1，e]，如果存在，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2008•如東縣三模）設(shè)函數(shù)f(x)=lg(

2

x+1

-1)的定義域?yàn)榧�合A，函數(shù)g(x)=

1-|x+a|

的定義域?yàn)榧�合B．
（1）判定函數(shù)f（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由．
（2）問(wèn)：a≥2是A∩B=∅的什么條件（充分非必要條件、必要非充分條件、充要條件、既非充分也非必要條件）？并證明你的結(jié)論．

已知函數(shù)f（x）=-x³+kx²+5x+1，g（x）=-lnx+kx，其中k∈R．
（Ⅰ）當(dāng)k=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）若關(guān)于x的方程f（x）=0在區(qū)間（1，2）上有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)q(x)=

f(x)，x≤0 g(x)，x＞0

，是否存在正實(shí)數(shù)k，使得對(duì)于函數(shù)q（x）上任一點(diǎn)（橫坐標(biāo)不為0），總能找到另外惟一一點(diǎn)使得在這兩點(diǎn)處切線(xiàn)的斜率相等？若存在，求k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．