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已知函數(shù)f(x)=

1

2

+ln

x

1-x

．
（Ⅰ）求證：存在定點M，使得函數(shù)f（x）圖象上任意一點P關(guān)于M點對稱的點Q也在函數(shù)f（x）的圖象上，并求出點M的坐標；
（Ⅱ）定義Sn=

n-1

i=1

f(

i

n

)=f(

1

n

)+f(

2

n

)+…+f(

n-1

n

)，其中n∈N^*且n≥2，求S₂₀₁₁；
（Ⅲ）對于（Ⅱ）中的S_n，求證：對于任意n∈N^*都有lnSn+2-lnSn+1＞

1

n2

-

1

n3

．

已知函數(shù)f(x)=

1

4x+2

（x∈R）．
（1）已知點(1，

1

6

)在f（x）的圖象上，判斷其關(guān)于點(

1

2

，

1

4

)對稱的點是否仍在f（x）的圖象上；
（2）求證：函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(

1

2

，

1

4

)對稱；
（3）若數(shù)列{a_n}的通項公式為an=f(

n

m

)（m∈N^*，n=1，2，…，m），求數(shù)列{a_n}的前m項和S_m．

已知函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx+c圖象上一點M（1，m）處的切線方程為y-2=0，其中a，b，c為常數(shù)．
（Ⅰ）函數(shù)f（x）是否存在單調(diào)減區(qū)間？若存在，則求出單調(diào)減區(qū)間（用a表示）；
（Ⅱ）若x=1不是函數(shù)f（x）的極值點，求證：函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點M對稱．