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某學(xué)習(xí)小組在暑期社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，通過對某商場一種品牌服裝銷售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該服裝在過去的一個(gè)月內(nèi)（以30天計(jì)）每件的銷售價(jià)格P（x）（百元）與時(shí)間x（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足P(x)=1+

k

x

(k為正常數(shù)），日銷售量Q（x）（件）與時(shí)間x（天）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：

x（天）	10	20	25	30
Q（x）（件）	110	120	125	120

已知第10天的日銷售收入為121（百元）．
（1）求k的值；
（2）給出以下四種函數(shù)模型：①Q(mào)（x）=ax+b，②Q（x）=a|x-25|+b，③Q（x）=a•b^x，④Q（x）=a•log_bx．請你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，從中選擇你認(rèn)為最合適的一種函數(shù)來描述日銷售量Q（x）（件）與時(shí)間x（天）的變化關(guān)系，并求出該函數(shù)的解析式；
（3）求該服裝的日銷售收入f（x）（1≤x≤30，x∈N）的最小值．

（2006•靜安區(qū)二模）某種洗衣機(jī)在洗滌衣服時(shí)，需經(jīng)過進(jìn)水、清洗、排水、脫水四個(gè)連續(xù)的過程．假設(shè)進(jìn)水時(shí)水量勻速增加，清洗時(shí)水量保持不變．已知進(jìn)水時(shí)間為4分鐘，清洗時(shí)間為12分鐘，排水時(shí)間為2分鐘，脫水時(shí)間為2分鐘．洗衣機(jī)中的水量y（升）與時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如下表所示：

x	0	2	4	16	16.5	17	18	…
y	0	20	40	40	29.5	20	2	…

請根據(jù)表中提供的信息解答下列問題：
（1）試寫出當(dāng)x∈[0，16]時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并畫出該函數(shù)的圖象；
（2）根據(jù)排水階段的2分鐘點(diǎn)（x，y）的分布情況，可選用y=

a

x

+b或y=c（x-20）²+d（其中a、b、c、d為常數(shù)），作為在排水階段的2分鐘內(nèi)水量y與時(shí)間x之間關(guān)系的模擬函數(shù)．試分別求出這兩個(gè)函數(shù)的解析式；
（3）請問（2）中求出的兩個(gè)函數(shù)哪一個(gè)更接近實(shí)際情況？（寫出必要的步驟）

某校一次數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)中，一個(gè)密封的箱子內(nèi)裝有分別寫上y=sinx，y=cosx，y=e^x，y=

1

x

，y=-

1

x2

，lnx六個(gè)函數(shù)的六張外形完全一致的卡片（一張卡片一個(gè)函數(shù)），參與者有放回的抽取卡片，參與者只參加一次．如果只抽一張，抽得卡片上的函數(shù)是其它某一張卡片上函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，抽取者將獲得三等獎(jiǎng)；如是先后各抽一張，抽出的卡片中，其中一張上的函數(shù)是另一張卡片上函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，抽取者將獲得二等獎(jiǎng)；如果先后各抽一張，第一張卡片上的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是第二張卡片上的函數(shù)，抽取者將獲得一等獎(jiǎng)．
（Ⅰ）求學(xué)生甲抽一次獲得三等獎(jiǎng)的概率；
（Ⅱ）求學(xué)生乙抽一次獲得二等獎(jiǎng)的概率；
（Ⅲ）求學(xué)生丙抽一次獲得一等獎(jiǎng)的概率．

我們給出如下定義：對函數(shù)y=f（x），x∈D，若存在常數(shù)C（C∈R），對任意的x₁∈D，存在唯一的x₂∈D，使得

f(x1)+f(x2)

2

=C，則稱函數(shù)f（x）為“和諧函數(shù)”，稱常數(shù)C為函數(shù)f（x）的“和諧數(shù)”．
（1）判斷函數(shù)f（x）=x+1，x∈[-1，3]是否為“和諧函數(shù)”？答：．（填“是”或“否”）如果是，寫出它的一個(gè)“和諧數(shù)”：．
（2）請先學(xué)習(xí)下面的證明方法：
證明：函數(shù)g（x）=lgx，x∈[10，100]為“和諧函數(shù)”，

3

2

是其“和諧數(shù)”．
證明過程如下：對任意x₁∈[10，100]，令

g(x1)+g(x2)

2

=

3

2

，即

lgx1+lgx2

2

=

3

2

，
得x2=

1000

x1

．∵x₁∈[10，100]，∴x2=

1000

x1

∈[10，100]．即對任意x₁∈[10，100]，存在唯一的x2=

1000

x1

∈[10，100]，使得

g(x)+g(x2)

2

=

3

2

．∴g（x）=lgx為“和諧函數(shù)”，

3

2

是其“和諧數(shù)”．
參照上述證明過程證明：函數(shù)h（x）=2^x，x∈（1，3）為“和諧函數(shù)”；
（3）寫出一個(gè)不是“和諧函數(shù)”的函數(shù)，并作出證明．