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				(2)為防止個(gè)別學(xué)生像乙那樣隨機(jī)地作出選擇.學(xué)校決定對(duì)每道選擇錯(cuò)誤的倒扣若干分.但倒扣太多對(duì)學(xué)生不公平.倒扣太少又達(dá)不到杜絕亂選的目的.倒扣的分?jǐn)?shù).應(yīng)該恰到好處.使亂選一通的學(xué)生一無(wú)所獲.換句話說(shuō).如果學(xué)生每道題都隨機(jī)選擇.那么他20道題所得總分的數(shù)學(xué)期望應(yīng)該是0．問(wèn):對(duì)每道題選擇錯(cuò)誤應(yīng)該倒扣多少分比較合適			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （2013•廣州二模）某校高三學(xué)生體檢后，為了解高三學(xué)生的視力情況，該校從高三六個(gè)班的300名學(xué)生中 以班為單位（每班學(xué)生50人），每班按隨機(jī)抽樣抽取了8名學(xué)生的視力數(shù)據(jù)．其中高三
          （1）班抽取的8名學(xué)生的視力數(shù)據(jù)與人數(shù)見(jiàn)下表：
          

          


          
視力數(shù)據(jù)
4.0
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
5.0
5.1
5.2
5.3
          

          
人數(shù)




2

2

2
1

1


          （1）用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)高三（1）班學(xué)生視力的平均值；
          （2）已知其余五個(gè)班學(xué)生視力的平均值分別為4.3、4.4，4.5、4.6、4.8．若從這六個(gè) 班中任意抽取兩個(gè)班學(xué)生視力的平均值作比較，求抽取的兩個(gè)班學(xué)生視力的平均值之差的絕對(duì)值不小于0.2的概率．
          

			
          
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          （2012•安徽模擬）為了了解某校高三文科學(xué)生在皖南八校第二次聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績(jī)，從全校400名文科學(xué)生成績(jī)中抽取了 40名學(xué)生的成績(jī)，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出其頻率分布直方圖（如圖）．已知第一組與第六組的頻數(shù)和為6，并且從左到右各長(zhǎng)方形髙的比為 m：3：5：6：3：1．
          （1）求m的值；
          （2）估計(jì)該校文科學(xué)生成績(jī)?cè)?20分以上的學(xué)生人數(shù)；
          （3）從樣本中成績(jī)?cè)诘谝唤M和第六組的所有學(xué)生成績(jī)中任取兩人成績(jī)，求兩人成績(jī)之差大于50的概率．
          

			
          
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          學(xué)校為3名學(xué)生提供甲、乙、丙、丁4個(gè)不同興趣小組，每個(gè)同學(xué)任選其中一個(gè)．
          （1）求3個(gè)同學(xué)選擇3個(gè)不同興趣小組的概率；
          （2）求選擇甲興趣小組的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望．
          

			
          
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          為了比較“傳統(tǒng)式教學(xué)法”與我校所創(chuàng)立的“三步式教學(xué)法”的教學(xué)效果．共選100名學(xué)生隨機(jī)分成兩個(gè)班，每班50名學(xué)生，其中一班采取“傳統(tǒng)式教學(xué)法”，二班實(shí)行“三步式教學(xué)法”
          （Ⅰ）若全校共有學(xué)生2000名，其中男生1100名，現(xiàn)抽取100名學(xué)生對(duì)兩種教學(xué)方式的受歡迎程度進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，應(yīng)抽取多少名女生？
          （Ⅱ）下表1，2分別為實(shí)行“傳統(tǒng)式教學(xué)”與“三步式教學(xué)”后的數(shù)學(xué)成績(jī)：
          表1
          

          


          
數(shù)學(xué)成績(jī)
90分以下
90-120分
120-140分
140分以上
          

          
頻    數(shù)
15
20
10
5
          表2
          

          


          
數(shù)學(xué)成績(jī)
90分以下
90-120分
120-140分
140分以上
          

          
頻    數(shù)
5
40
3
2
          完成下面2×2列聯(lián)表，并回答是否有99%的把握認(rèn)為這兩種教學(xué)法有差異． 

          


          
班  次
120分以下（人數(shù)）
120分以上（人數(shù)）
合計(jì)（人數(shù)）
          

          
一班
 
 
 
          

          
二班
 
 
 
          

          
合計(jì)
 
 
 
          參考數(shù)據(jù)：
          

          


          
P（K2≥k0）
0.40
0.25
0.10
0.05
0.010
0.005
          

          
k0
0.708
1.323
2.706
3.841
6.635
7.879
          

			
          
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          （2010•馬鞍山模擬）某市教育部門為了解高三學(xué)生素質(zhì)測(cè)評(píng)情況，對(duì)其中的2000名學(xué)生的測(cè)評(píng)結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，其中優(yōu)秀、良好、合格三個(gè)等級(jí)的男、女學(xué)生人數(shù)如下表（其中x，y分別表示優(yōu)秀等級(jí)的男、女學(xué)生人數(shù)）

          


          

優(yōu)秀
良好
合格
          

          
男生人數(shù)
x
380
373
          

          
女生人數(shù)
y
370
377
          （1）若用分層抽樣法在這2000份綜合素質(zhì)測(cè)評(píng)結(jié)果中隨機(jī)抽取60份進(jìn)行比較分析，應(yīng)抽取綜合素質(zhì)測(cè)評(píng)結(jié)果是優(yōu)秀等級(jí)的多少份？
          （2）若x≥245，y≥245，求優(yōu)秀等級(jí)的學(xué)生中女生人數(shù)比男生人數(shù)多的概率．
          

			
          
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          一、選擇題
          BDCBB  DCBCB  AA
          二、填空題
          13．300    14．（文）  （理）3    15．    16．①③④
          三、解答題
          17．解：（1），
          且與向量
          又
          ，
          （2）由（1）可得A+C，
            8分
             10分
          ，
          當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，
               12分
          18．（文科）解：設(shè)既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的有x人，則文娛隊(duì)共有（7－x）人，那么只會(huì)一項(xiàng)的人數(shù)是（7－2x）人，
          （1）
          即
          故文娛隊(duì)共有5人。（8分）
          （2）P（=1）  （12分）
          （理科）解：（1）甲得66分（正確11題）的概率為
          ……………………2分
          乙得54分（正確9題）的概率為………………4分
          顯然P1=P2，即甲得66分的概率與乙得54分的概率一樣大�！�6分
          （2）設(shè)答錯(cuò)一題倒扣x分，則學(xué)生乙選對(duì)題的個(gè)數(shù)為隨機(jī)選擇20個(gè)題答對(duì)題的個(gè)數(shù)的期望為，
          得分為，=6
          令
          即每答錯(cuò)一題應(yīng)該倒扣2分�！�12分
          19．解（1）取BD中點(diǎn)N，連AN、MN
          ∵M(jìn)N//BC
          ∴∠AMN或其鄰補(bǔ)角就是異面直線AM與BC所成的角，在△AMN中，
            （4分）
          （2）取BE中點(diǎn)P，連AP、PM，作MQ⊥AP于Q，
          過(guò)Q作QH⊥AB于H，連MH，
          ∵EB⊥AP，EB⊥PM
          ∵EB⊥面APM即EB⊥MQ，
          ∴MQ⊥面AEB
          ∴HQ為MH在面AEB上的射影，即MH⊥AB
          ∴∠MHQ為二面角M―AB―E的平面角，
          在△AMO中，
          在△ABP中，
          ∴二面角M―AB―E的大小，為  （8分）
          （3）若將圖（1）與圖（2）面ACD重合，該幾何體是5面體
          這斜三棱柱的體積=3VA-BCD=   （12分）
          20．（文科）（1）
          ，
          即   …………………………2分
          ……………………4分
          當(dāng)恒成立，
          的單調(diào)區(qū)間為
          當(dāng)
          …………………………6分
          此時(shí)，函數(shù)上是增函數(shù)，
          在上是減函數(shù)……………………8分
          （2）
          直線的斜率為－4………………9分
          假設(shè)無(wú)實(shí)根
          不可能是函數(shù)圖象的切線�！�12分
          （理科）（1）
          由于A、B、C三點(diǎn)共線，
          即 ……………………2分
          故…………………………4分
          （2）令
          由
          上是增函數(shù)……………………6分
          故
          即 ………………………………8分
          （3）原不等式等價(jià)于
          令
          ………………10分
                 當(dāng)
          令
                 得    12分
          21．解：（I）由
                 因直線
                 
              
                 
                 故所求橢圓方程為
             （II）當(dāng)L與x軸平行時(shí)，以AB為直徑的圓的方程：
                 
                 當(dāng)L與y軸平行時(shí)，以AB為直徑的圓 的方程：
                 
                 即兩圓相切于點(diǎn)（0，1）
                 因此，所求的點(diǎn)T如果存在，只能是（0，1）。事實(shí)上，點(diǎn)T（0，1）就是所求的點(diǎn)，證明如下。
                 若直線L垂直于x軸時(shí)，以AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn)T（0，1）
                 若直線L不垂直于x軸時(shí)，可設(shè)直線
                 由
                 記點(diǎn)
                 又因?yàn)?sub>
                 所以
                 
                 ，即以AB為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)T（0，1），故在坐標(biāo)平面上存在一個(gè)定點(diǎn)T（0，1）滿足條件
          22．（文科）解：（I）
                 曲線C在點(diǎn)
                   （2分）
                 令
                 依題意點(diǎn)
                 
                 又   （4）
                 
                    （5分）
             （II）由已知
                    ①
                   ②
                 ①-②得
                 
                   （9分）
                    （10分）
                 又
                 又當(dāng)
                 
                 
                    （13）
                 綜上  （14分）
          22．（理科）解：（I）
                    2
             （II）
                    3分
                 
                 
                     4分
                 上是增函數(shù)  5分
                 又當(dāng)也是單調(diào)遞增的    6分
                 當(dāng)
                 此時(shí)，不一定是增函數(shù)   7分
             （III）當(dāng)
                 當(dāng)
                 欲證：
                 即證：
                 即需證：
                 
          猜想 ………………8分
          構(gòu)造函數(shù)
          在（0，1）上時(shí)單調(diào)遞減的，
          ……………………10分
          設(shè)，
          同理可證
          成立……………………12分
          分別取，所以n-1個(gè)不等式相加即得：
           ……………………14分
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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