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（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)，其中a為常數(shù).

   （Ⅰ）若當(dāng)恒成立，求a的取值范圍；

   （Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間.

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一、選擇題

（1）D     （2）B     （3）C     （4）B     （5）A     （6）B

（7）C     （8）C     （9）B     （10）A    （11）D    （12）B

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.

（13）{x|x≥－1}   （14）x²+y²=4    （15）    （16）①②④

三、解答題

（17）本小題主要考查三角函數(shù)基本公式和簡(jiǎn)單的變形，以及三角函婁的有關(guān)性質(zhì).滿(mǎn)分12分.

解：

所以函數(shù)f(x)的最小正周期是π，最大值是，最小值是.

（18）本小題主要考查離散型隨機(jī)變量分布列和數(shù)學(xué)期望等概念.考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.滿(mǎn)分12分.

解：P(ξ=0)=0.5²×0.6²=0.09.

    P(ξ=1)= ×0.5²×0.6²+ ×0.5²×0.4×0.6=0.3

    P(ξ=2)=  ×0.5²×0.6²+×0.5²×0.4×0.6+ ×0.5²×0.4²=0.37.

    P(ξ=3)= ×0.5²×0.4×0.6+×0.5²×0.4²=0.2

    P(ξ=4)= 0.5²×0.4²=0.04

于是得到隨機(jī)變量ξ的概率分布列為：

ξ

0

1

2

3

4

P

0.09

0.3

0.37

0.2

0.04

所以Eξ=0×0.09+1×0.3+2×0.37+3×0.2+4×0.04=1.8.

（19）本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的概率和計(jì)算，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想.滿(mǎn)分12分.

解：函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)：

（I）當(dāng)a=0時(shí)，若x<0，則<0，若x>0,則>0.

所以當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間（－∞，0）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)為增函數(shù).

（II）當(dāng)

 由

所以，當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間（－∞，－）內(nèi)為增函數(shù)，在區(qū)間（－，0）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)為增函數(shù)；

（III）當(dāng)a<0時(shí)，由2x+ax²>0，解得0<x<－,

由2x+ax²<0，解得x<0或x>－.

所以當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間（－∞，0）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間（0，－）內(nèi)為增函數(shù)，在區(qū)間（－，+∞）內(nèi)為減函數(shù).

（20）本小題主要考查棱錐，二面角和線面關(guān)系等基本知識(shí)，同時(shí)考查空間想象能力和推理、運(yùn)算能力.滿(mǎn)分12分.