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				(II)設(shè)直線l與y軸的交點(diǎn)為P.且求a的值.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          在平面直角坐標(biāo)系xOy中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)且斜率為k的直線l與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q． 
          （I）求k的取值范圍；
          （II）設(shè)橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點(diǎn)分別為A，B，是否存在常數(shù)k，使得向量與共線？如果存在，求k值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          
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          已知橢圓C1：（a＞b＞0）的離心率為，直線l：y=x+2與以原點(diǎn)為圓心，橢圓C1的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切．
          （I）求橢圓C1的方程；
          （II）直線l1過(guò)橢圓C1的左焦點(diǎn)F1，且與x軸垂直，動(dòng)直線l2垂直于直線l2，垂足為點(diǎn)P，線段PF2的垂直平分線交l2于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡C2的方程；
          （III）設(shè)C2上的兩個(gè)不同點(diǎn)R、S滿足，求的取值范圍（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
          

			
          
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          已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為，離心率為．設(shè)直線l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，記點(diǎn)P在第一象限時(shí)直線l與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B，且向量．
          求：
          （I）橢圓C的方程；
          （II）的最小值及此時(shí)直線l的方程．
          

			
          
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          已知橢圓C1：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）的離心率為
          		3
          3
          ，直線l：y=x+2與以原點(diǎn)為圓心，橢圓C1的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切．
          （I）求橢圓C1的方程；
          （II）直線l1過(guò)橢圓C1的左焦點(diǎn)F1，且與x軸垂直，動(dòng)直線l2垂直于直線l2，垂足為點(diǎn)P，線段PF2的垂直平分線交l2于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡C2的方程；
          （III）設(shè)C2上的兩個(gè)不同點(diǎn)R、S滿足
          OR
          •
          RS
          =0          ，求|
          OS
          |          的取值范圍（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
          

			
          
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          已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為(-
          		3
          ，0)          ，離心率為
          		3
          2
          ．設(shè)直線l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，記點(diǎn)P在第一象限時(shí)直線l與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B，且向量
          OM
          =
          OA
          +
          OB
          ．
          求：
          （I）橢圓C的方程；
          （II）|
          OM
          |          的最小值及此時(shí)直線l的方程．
          

			
          
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          一、選擇題
          （1）D     （2）B     （3）C     （4）B     （5）A     （6）B
          （7）C     （8）C     （9）B     （10）A    （11）D    （12）B
          二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.
          （13）{x|x≥－1}   （14）x2+y2=4    （15）    （16）①②④
          三、解答題
          （17）本小題主要考查三角函數(shù)基本公式和簡(jiǎn)單的變形，以及三角函婁的有關(guān)性質(zhì).滿分12分.
          解：
                  

          所以函數(shù)f(x)的最小正周期是π，最大值是，最小值是.
          （18）本小題主要考查離散型隨機(jī)變量分布列和數(shù)學(xué)期望等概念.考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.滿分12分.
          解：P(ξ=0)=0.52×0.62=0.09.
              P(ξ=1)= ×0.52×0.62+ ×0.52×0.4×0.6=0.3
              P(ξ=2)=  ×0.52×0.62+×0.52×0.4×0.6+ ×0.52×0.42=0.37.
              P(ξ=3)= ×0.52×0.4×0.6+×0.52×0.42=0.2
              P(ξ=4)= 0.52×0.42=0.04
          于是得到隨機(jī)變量ξ的概率分布列為：
          ξ
          0
          1
          2
          3
          4
          P
          0.09
          0.3
          0.37
          0.2
          0.04
          所以Eξ=0×0.09+1×0.3+2×0.37+3×0.2+4×0.04=1.8.
          （19）本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的概率和計(jì)算，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想.滿分12分.
          解：函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)：
          （I）當(dāng)a=0時(shí)，若x<0，則<0，若x>0,則>0.
          所以當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間（－∞，0）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)為增函數(shù).
          （II）當(dāng)
           由
          所以，當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間（－∞，－）內(nèi)為增函數(shù)，在區(qū)間（－，0）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)為增函數(shù)；
          （III）當(dāng)a<0時(shí)，由2x+ax2>0，解得0<x<－,
          由2x+ax2<0，解得x<0或x>－.
          所以當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間（－∞，0）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間（0，－）內(nèi)為增函數(shù)，在區(qū)間（－，+∞）內(nèi)為減函數(shù).
          （20）本小題主要考查棱錐，二面角和線面關(guān)系等基本知識(shí)，同時(shí)考查空間想象能力和推理、運(yùn)算能力.滿分12分.
          


          
 
          
  
  
            

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                      ∵AD⊥PB，∴AD⊥OB，
                  ∵PA=PD，∴OA=OD，
                  于是OB平分AD，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，所以PE⊥AD.
                  由此知∠PEB為面PAD與面ABCD所成二面角的平面角，
                  ∴∠PEB=120°，∠PEO=60°
                  由已知可求得PE=
                  ∴PO=PE?sin60°=，
                  即點(diǎn)P到平面ABCD的距離為.
                  （II）解法一：如圖建立直角坐標(biāo)系，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸平行于DA.
                  .連結(jié)AG.
                  


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                  所以
                  等于所求二面角的平面角，
                  于是
                  所以所求二面角的大小為  .
                  解法二：如圖，取PB的中點(diǎn)G，PC的中點(diǎn)F，連結(jié)EG、AG、GF，則AG⊥PB，F(xiàn)G//BC，F(xiàn)G=BC.
                  


                    1. 
 
                      
  
  
                      
   
                      
    
    
                      
    
                      ∴∠AGF是所求二面角的平面角.
                      ∵AD⊥面POB，∴AD⊥EG.
                      又∵PE=BE，∴EG⊥PB，且∠PEG=60°.
                      在Rt△PEG中，EG=PE?cos60°=.
                      在Rt△PEG中，EG=AD=1.
                      于是tan∠GAE==,
                      又∠AGF=π－∠GAE.
                      所以所求二面角的大小為π－arctan.
                      （21）（本小題主要考查直線和雙曲線的概念和性質(zhì)，平面向量的運(yùn)算等解析幾何的基本思想和綜合解題能力.滿分12分.
                      解：（I）由C與t相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，故知方程組
                      有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解.消去y并整理得 
                      （1－a2）x2+2a2x－2a2=0.                   ①
                      雙曲線的離心率
                      （II）設(shè)
                      由于x1+x2都是方程①的根，且1－a2≠0，
                      （22）本小題主要考查數(shù)列，等比數(shù)列的概念和基本知識(shí)，考查運(yùn)算能力以及分析、歸納和推理能力.滿分14分.
                           解：（I）a2=a1+(－1)1=0,
                                   
a3=a2+31=3.
                               
 a4=a3+(－1)2=4,
                                
a5=a4+32=13,

                          所以，a3=3,a5=13.
                          (II)  a2k+1=a2k+3k
                                    
= a2k－1+(－1)k+3k,
                           所以a2k+1－a2k－1=3k+(－1)k, 
                          同理a2k－1－a2k－3=3k－1+(－1)k－1,
                                  
……
                              
a3－a1=3+(－1).
                          所以(a2k+1－a2k－1)+(a2k－1－a2k－3)+…+(a3－a1)
                              =(3k+3k－1+…+3)+[(－1)k+(－1)k－1+…+(－1)],
                          由此得a2k+1－a1=(3k－1)+[(－1)k－1],
                          于是a2k+1= 
                              a2k=
a2k－1+(－1)k
                               
=(－1)k－1－1+(－1)k
                               
=(－1)k=1. 
                      {an}的通項(xiàng)公式為：
                          當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an­=
                          當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，