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（平面幾何選講）如圖，CD是圓O的直徑，AE切圓O于點(diǎn)B，連接DB，∠D=20°，則∠DBE的大小為

70°

70°

．

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選做題A．平面幾何選講
過(guò)圓O外一點(diǎn)A作圓O的兩條切線(xiàn)AT、AS，切點(diǎn)分別為T(mén)、S，過(guò)點(diǎn)A作圓O的割線(xiàn)APN，
證明：

AT2

AN2

=

PT•PS

NT•NS

．
B．矩陣與變換（10分）
已知直角坐標(biāo)平面xOy上的一個(gè)變換是先繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，再作關(guān)于x軸反射變換，求這個(gè)變換的逆變換的矩陣．
C．坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知A是曲線(xiàn)ρ=12sinθ上的動(dòng)點(diǎn)，B是曲線(xiàn)ρ=12cos(θ-

π

6

)上的動(dòng)點(diǎn)，試求線(xiàn)段AB長(zhǎng)的最大值．D．不等式選講
已知m，n是正數(shù)，證明：

m3

n

+

n3

m

≥m²+n²．

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（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥�題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分）
A．（不等式選講） 若f（x）=|x-t|+|5-x|的最小值為3，則實(shí)數(shù)t的值是    ．
B．（平面幾何選講） 已知C點(diǎn)在圓O直徑BE的延長(zhǎng)線(xiàn)上，CA切圓O于A點(diǎn)，DC是∠ACB的平分線(xiàn)交AE于點(diǎn)F，交AB于D點(diǎn)．∠ADF=    ．
C．（極坐標(biāo)與參數(shù)方程） 直線(xiàn)（t為參數(shù)）被曲線(xiàn)所截的弦長(zhǎng)為    ．

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（本題滿(mǎn)分10分）選修4—1：平面幾何選講

        如圖，AB是半圓O的直徑，C是圓周上一點(diǎn)（異于A，B），過(guò)C作圓O的切線(xiàn)過(guò)A作直線(xiàn)的垂線(xiàn)AD，垂足為D，AD交半圓于點(diǎn)E，求證：CB=CE。

 

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一、選擇題：本大題共8題，每小題5分，共40分。

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

D

B

D

B

C

A

B

B

二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，共30分。

9．55     10．-3     11．    12．      13．1     14．2    15．

三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

16．（本小題滿(mǎn)分12分）

已知向量,,,設(shè).

（I）求函數(shù)的最小正周期。（II）,求的值域。

解：（I）因?yàn)?sub>

                 ………………………………………………………4分

            所以函數(shù)的最小正周期.……………………………………6分

（II）因?yàn)?sub>,

………………………………………………………………………8分

所以……………………………………………………………10分

所以。 ……………………………………………………………… 12分

17．（本小題滿(mǎn)分12分）

(1); ………………………………………………………4分

         (2); …………………………………………………………… 8分

         (3)表面積S=48. ……………………………………………………………… 12分

18．（本小題滿(mǎn)分14分）

解答(1)x=1+1+1=3  或者x=-1-1-1=-3---------（4分）

 (2)

i

I=3

I=5

P

(0.5³)+ (0.5³)=0.25

1-0.25=0.75

Ei=3×0.25+5×0.75=4.5---------------（8分）

 (3)

ξ

ξ=1

ξ=3

P

18×0.5⁵=

6×0.5⁵+2×0.5³=

Eξ=1×+3×=----------（14分）

所有情況列表（僅供參考）

ξ

x

x

ξ=1

-1

-1-1+1-1+1

+1

-1-1+1-1+1

-1-1+1+1-1

-1-1+1+1-1

-1+1-1-1+1

-1+1-1-1+1

-1+1-1+1-1

-1+1-1+1-1

-1+1+1-1-1

-1+1+1-1-1

+1-1-1-1+1

+1-1-1-1+1

+1-1-1+1-1

+1-1-1+1-1

+1-1+1-1-1

+1-1+1-1-1

+1+1-1-1-1

+1+1-1-1-1

ξ=3

-3

+1-1-1-1-1

+3

-1+1+1+1+1

-1+1-1-1-1

+1-1+1+1+1

-1-1+1-1-1

+1+1-1+1+1

-1-1-1

+1+1+1

19、（本小題滿(mǎn)分14分）

 解：（I）∵  ∴  ∴

∴ ………3分

∴ ………………………………4分

設(shè)  ∴

  ∴…………………………………………6分

∴……………………………………………………………………7分

（II）∵， ………………………………………………………8分 

∴…………………………………………………………………9分

     ∴…………………………………………………………10分

     由……………………12分

     …………………………………………………………14分

∴直線(xiàn)EF與拋物線(xiàn)相切。

20．（本小題滿(mǎn)分14分）

解：（1）∵x，y

令為恒為零

∴

令

∴

顯然

又函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，可得為等差數(shù)列

∴  從而---------------------------------------------------------（6分）

   （2）∵

∴

是遞增數(shù)列。--------------------------------（12分）

當(dāng)時(shí)， ------------------------------------------------------（14分）

21、（本小題滿(mǎn)分14分）

解：（1）由已知得函數(shù)，且

當(dāng)又∵

當(dāng)

∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

（2）設(shè),

則  （5分）

當(dāng)

又上連續(xù)，內(nèi)是增函數(shù)。（7分）

  （8分）

  （9分）

    （10分）

（3）方法一由（1）知，設(shè)

將……12分

即

 （14分）

內(nèi)是增函數(shù)。