題目列表(包括答案和解析)
(本題滿分12分)第(1)小題滿分4分,第(2)小題滿分8分。
已知關(guān)于的不等式
的解集為
,不等式
的解集為
。
(1)若,求
;(2)若
,求正數(shù)
的取值范圍。
(本題滿分12分)本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分8分.
已知,函數(shù)
.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求使
成立的
的集合;
(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間
上的最小值.
(本題滿分12分)本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分4分,第2個(gè)小題滿分8分。
已知復(fù)數(shù)(
是虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)依次為
,點(diǎn)
是坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)若,求
的值;
(2)若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
,求
.
(本題滿分12分)
從某學(xué)校高三年級(jí)800名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名測量身高,據(jù)測量被抽取的學(xué)生的身高全部介于155cm和195cm之間,將測量結(jié)果按如下方式分成八組:第一組.第二組
;…第八組
,右圖是按上述分組得到的條形圖。
(I)根據(jù)已知條件填寫下表:
組 別 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
樣本數(shù) |
(II)估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)800名學(xué)生中身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù);
(Ⅲ)在樣本中,若第二組有1人為男生,其余為女生,第七組有1人為女生,其余為男生,在第二組和第七組中各選一名同學(xué)組成實(shí)驗(yàn)小組,問:實(shí)驗(yàn)小組中恰為一男一女的概率是多少?
一、選擇題:本大題共8題,每小題5分,共40分。
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
D
B
C
A
B
B
二、填空題:本大題共7小題,每小題5分,共30分。
9.55 10.-3 11. 12.
13.1 14.2 15.
三、解答題:本大題共6小題,共80分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。
16.(本小題滿分12分)
已知向量,
,
,設(shè)
.
(I)求函數(shù)的最小正周期。(II)
,求
的值域。
解:(I)因?yàn)?sub>
………………………………………………………4分
所以函數(shù)的最小正周期
.……………………………………6分
(II)因?yàn)?sub>,
………………………………………………………………………8分
所以……………………………………………………………10分
所以。 ……………………………………………………………… 12分
17.(本小題滿分12分)
(1); ………………………………………………………4分
(2); …………………………………………………………… 8分
(3)表面積S=48. ……………………………………………………………… 12分
18.(本小題滿分14分)
解答(1)x=1+1+1=3 或者x=-
(2)
i
I=3
I=5
P
(0.53)+ (0.53)=0.25
1-0.25=0.75
Ei=3×0.25+5×0.75=4.5---------------(8分)
(3)
ξ
ξ=1
ξ=3
P
18×0.55=
6×0.55+2×0.53=
Eξ=1×+3×
=
----------(14分)
所有情況列表(僅供參考)
ξ
x
x
ξ=1
-1
-1-1+1-1+1
+1
-1-1+1-1+1
-1-1+1+1-1
-1-1+1+1-1
-1+1-1-1+1
-1+1-1-1+1
-1+1-1+1-1
-1+1-1+1-1
-1+1+1-1-1
-1+1+1-1-1
+
+
+
+
+1-1+
+1-1+
+1+
+1+
ξ=3
-3
+
+3
-1+1+1+1+1
-1+1-1-1-1
+1-1+1+1+1
-1-1+1-1-1
+1+1-1+1+1
-1-1-1
+1+1+1
19、(本小題滿分14分)
解:(I)∵
∴
∴
∴ ………3分
∴ ………………………………4分
設(shè) ∴
∴
…………………………………………6分
∴……………………………………………………………………7分
(II)∵,
………………………………………………………8分
∴…………………………………………………………………9分
∴…………………………………………………………10分
由……………………12分
…………………………………………………………14分
∴直線EF與拋物線相切。
20.(本小題滿分14分)
解:(1)∵x,y
令為恒為零
∴
令
∴
顯然
又函數(shù)為單調(diào)函數(shù),可得
為等差數(shù)列
∴ 從而
---------------------------------------------------------(6分)
(2)∵
∴
是遞增數(shù)列。--------------------------------(12分)
當(dāng)時(shí),
------------------------------------------------------(14分)
21、(本小題滿分14分)
解:(1)由已知得函數(shù),且
當(dāng)又∵
當(dāng)
∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是
(2)設(shè),
則 (5分)
當(dāng)
又上連續(xù),
內(nèi)是增函數(shù)。(7分)
(8分)
(9分)
(10分)
(3)方法一由(1)知,設(shè)
將……12分
即
(14分)
內(nèi)是增函數(shù)。
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