題目列表(包括答案和解析)
(14分) 已知二次函數(shù)
為偶函數(shù)，函數(shù)
的圖象與直線y=x相切.
（1）求的解析式
（2）若函數(shù)
上是單調(diào)減函數(shù)，那么：
①求k的取值范圍；
②是否存在區(qū)間[m，n]（m＜n
，使得在區(qū)間[m，n]上的值域恰好為[km，kn]？若存在，請求出區(qū)間[m，n]；若不存在，請說明理由.(14分)已知直線L過拋物線x2=2py(p>0)的焦點F，且與拋物線交于A,B兩點，Q是線段AB的中點，M是拋物線的準(zhǔn)線與y軸的交點，0是坐標(biāo)原點
(1)若直線L與x軸平行，且直線與拋物線所圍區(qū)域的面積為6，求p的值.
(2)過A,B兩點分別作該拋物線的切線，兩切線相交于N點，求證：
,
,△ABN的面積的取值范圍為
時，求：該拋物線的方程.14分）某地計劃從2006年起，用10年的時間創(chuàng)建50所“標(biāo)準(zhǔn)化學(xué)�！�，已知該地在2006年投入經(jīng)費為a萬元，為保證計劃的順利落實，計劃每年投入的經(jīng)費都比上一年增加50萬元。
（1）求該地第n年的經(jīng)費投入y（萬元）與n（年）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若該地此項計劃的總投入為7250萬元，則該地在2006年投入的經(jīng)費a等于多少？
(14分)設(shè)等差數(shù)列
的前n項和為
，已知
，
.
（1）求數(shù)列的通項公式
；
（2）設(shè)數(shù)列
的前n項和為
，證明：
；
（3）是否存在自然數(shù)
，使得
…
=2009？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
(14分)等比數(shù)列
的首項
，前n項和為
，且
且數(shù)列各項均為正數(shù). (1)求的通項； (2)求
的前n項和
.
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