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（本小題滿分12分）

 已知雙曲線的離心率為，且過點(diǎn)P（）.

 (1)求雙曲線C的方程；

 (2)若直線與雙曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A,B,且  

（其中O為原點(diǎn)），求k的取值范圍.

（本小題滿分12分）已知雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，兩頂點(diǎn)間的距離為4，漸近線方程為

y=±2x．

（Ⅰ）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中雙曲線的焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂關(guān)于直線y＝x的對(duì)稱點(diǎn)分別為，求以為焦點(diǎn)，且過點(diǎn)P（0，2）的橢圓方程．

（本小題滿分12分）

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在x軸上，兩準(zhǔn)線間的距離為，并且與直線相交所得線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求這個(gè)雙曲線方程。

（本小題滿分12分）
已知雙曲線的離心率為，且過點(diǎn)P（）.
(1)求雙曲線C的方程；
(2)若直線與雙曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A,B,且  
（其中O為原點(diǎn)），求k的取值范圍.

（本小題滿分12分）

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，一條漸近線方程為，右焦點(diǎn)F（5，0），雙曲線的實(shí)軸為A₁A₂，P為雙曲線上一點(diǎn)（不同于A₁，A₂），直線A₁P、A₂P分別與直線：交于M、N兩點(diǎn).

（Ⅰ）求雙曲線的方程；

（Ⅱ）求證：_為定值.