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        1. (7)設a>0.f(x)=ax2+bx+c.曲線y=f(x)在點P(x0.f(x0))處切線的傾斜角的取值范圍為.則P到曲線y=f(x)對稱軸距離的取值范圍為 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          a>0且a≠1,函數(shù)f(x)=有最大值,則不等式loga(x2-5x+7)>0的解集為________.

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          a>0,f(x)=是R上的偶函數(shù),(1)求a的值;(2)證明: f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù).

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          (本小題共12分)設x=3是函數(shù)f (x) = (x2+ax+b)·e3-x (x∈R)的一個極值點。

          ⑴求a與b的關系式,(用a表示b),并求f(x)的單調(diào)區(qū)間。

          ⑵設a>0, ,若存在ε1,ε2∈[0,4],使|f (ε1)-g (ε2)|<1成立,求a的取值范圍。

           

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          .設a> 0,a≠ 1,若y = ax的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點,則a=

          A.16                      B.2                         C.                          D.4

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          (2010湖北理數(shù))15.設a>0,b>0,稱為a,b的調(diào)和平均數(shù)。如圖,C為線段AB上的點,且AC=a,CB=b,O為AB中點,以AB為直徑做半圓。過點C作AB的垂線交半圓于D。連結(jié)OD,AD,BD。過點C作OD的垂線,垂足為E。則圖中線段OD的長度是a,b的算術平均數(shù),線段     的長度是a,b的幾何平均數(shù),線段    的長度是a,b的調(diào)和平均數(shù)。

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          一、選擇題:本題考查基本知識和基本運算,每小題5分,滿分60分.

          (1)B      (2)D     (3)D      (4)B      (5)B       (6)C

          (7)B      (8)C     (9)D      (10)C     (11)B      (12)A

          二、填空題:本題考查基本知識和基本運算,每小題4分,滿分16分.

          (13)      (14)6,30,10    (15)120      (16)①④⑤

          三、解答題:

          (17)本小題主要考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)和恒等變換的基本技能,考查畫圖的技能,滿分12分.

          解(I)

           

               

                   所以函數(shù)的最小正周期為π,最大值為.

          (Ⅱ)由(Ⅰ)知

          *

          1

          1

          1

          故函數(shù)在區(qū)間上的圖象是

           

           

           

           

           

           

           

          (18)本小題主要考查線面關系和直棱柱等基礎知識,同時考查空間想像能力和推理運算能力,滿分12分.

          解法一:(Ⅰ)連結(jié)BG,則BGBE在面ABD的射影,即∠EBGA1B與平面ABD所成的角.

          FAB中點,連結(jié)EF、FC

          D、E分別是CC1、A1B的中點,又DC⊥平面ABC,

          CDEF為矩形.

          連結(jié)DFG是△ADB的重心,

          GDF

          在直角三角形EFD中,

          ,

          EF=1,∴   ……4分

          于是

           ∴

          A1B與平面ABC所成的角是

          (Ⅱ)連結(jié)A1D,有

          EDAB,EDEF,又EFABF,

          ED⊥平面A1AB

          A1到平面AED的距離為h

          則  

          又    

          ∴ 

          A1到平面AED的距離為

          解法二: (Ⅰ)連結(jié)BG,則BGBE在面ABD的射影,即∠A1BGA1B與平面ABD所成的角.

          如圖所示建立坐標系,坐標原點為O,設CA=2a,則 A(2a,0,0),B(0,2a,0),D(0,0,1),A1(2a,0,2),E(aa,1),

          ,

          ,解得 a=1.

          ,

          A1B與平面ABD所成角是

          (Ⅱ)由(Ⅰ)有A(2,0,0),A1(2,0,2),E(1,1,1),D(0,0,1).

          ,

          ED⊥平面AA1E,又EDÌ平面AED,

          ∴ 平面AED⊥平面AA1E,又面AEDAA1EAE,

          ∴ 點A1在平面AED的射影KAE上.

          ,即l+l+l-2=0,

          解得

          A1到平面AED的距離為

          (19)本小題主要考查導數(shù)的概念和計算,應用導數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法及推理和運算能力.滿分12分.

          解:

          a>0,x>0時

          f ¢(x)>0Ûx2+(2a-4)x+a2>0,

          f ¢(x)<0Ûx2+(2a-4)x+a2<0.

          (?)當a > 1時,對所有x > 0,有

          x2+(2a-4)x+a2>0,

          f ¢(x)>0,此時f(x)在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增.

          (?)當a=1時,對x≠1,有

          x2+(2a-4)x+a2>0,

          f ¢(x)>0,此時f(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增,在(1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增.

          又知函數(shù)f(x)在x=1處連續(xù),因此,函數(shù)f(x)在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增.

          (?)當0<a<1時,令f ¢(x)>0,即

          x2+(2a-4)x+a2>0,

          解得,或

          因此,函數(shù)f(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,在區(qū)間內(nèi)也單調(diào)遞增.

          f ¢(x)<0,即x2+(2a-4)x+a2 < 0,

          解得

          因此,函數(shù)f(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.

           

          (20)本小題考查離散型隨機變量分布列和數(shù)學期望等概念,考查運用概率知識解決實際問題的能力,滿分12分.

          解:(Ⅰ)xh的可能取值分別為3,2,1,0.

          ,

          ,

          ;

          根據(jù)題意知x+h=3,所以

          ,

          ,

          ,

          (Ⅱ);

          因為 x +h=3,

          所以

           

          (21)本小題主要考查平面向量的概念和計算,求軌跡的方法,橢圓的方程和性質(zhì),利用方程判定曲線的性質(zhì),曲線與方程的關系等解析幾何的基本思想和綜合解題能力,滿分12分.

          解:根據(jù)題設條件,首先求出點P坐標滿足的方程,據(jù)此再判斷是否存在兩定點,使得點P到兩定點距離的和為定值.

          i=(1,0),c=(0,a),

          c+li=(l,a),i-2lc=(1,-2la).

          因此,直線OPAP的方程為

          ly=axya=-2lax

          消去參數(shù)l,得點P(x,y)的坐標滿足方程y(ya)=­-2a2x2

          整理得  .      ①

          因為a>0,所以得:

          (?)當時,方程①是圓方程,故不存在合乎題意的定點EF

          (?)當時,方程①表示橢圓,焦點為合乎題意的兩個定點:

          (?)當時,方程①也表示橢圓,焦點為合乎題意的兩個定點.

           

          (22)本小題主要考查數(shù)列、等比數(shù)列的概念,考查數(shù)學歸納法,考查靈活運用數(shù)學知識分析問題和解決問題的能力,滿分14分.

          (Ⅰ)證法一:(?)當n=1時,由已知a1=1-2a0,等式成立;

          (?)假設當nkk≥1)等式成立,即

          那么

          ,

          也就是說,當nk+1時,等式也成立.

          根據(jù)(?)和(?),可知等式對任何nN+成立.

          證法二:如果設ana3n=-2(an-1a3n-1),

          代入,可解出

          所以是公比為-2,首項為的等比數(shù)列.

          nN+),

          (Ⅱ)解法一:由an通項公式

          ,

          an>an-1nN+)等價于

          nN+).      ①

          (?)當n=2k-1,k=1,2,…時,①式即為

          ,

          即為 .               ②

          ②式對k=1,2,…都成立,有

          (?)當n=2k,k=1,2,…時,①式即為

          ,

          即為

          ③式對k=1,2,…都成立,有

          .      ②

          綜上,①式對任意nN+成立,有

          a0的取值范圍為(0,).

          解法二:如果an>an-1nN+)成立,特別取n=1,2有

          a1a0=1-3a0>0,

          a2a1=6a0>0,

          因此 

          下面證明當時,對任意nN+,有anan-1>0.

          an通項公式

          (?)當n=2k-1,k=1,2,…時,

          =0.

          (?)當n=2k,k=1,2,…時,

          ≥0.

          a0的取值范圍為(0,).


          同步練習冊答案