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（2012北京海淀期末）如圖13甲所示，長(zhǎng)、寬分別為L₁、L₂的矩形金屬線(xiàn)框位于豎直平面內(nèi)，其匝數(shù)為n，總電阻為r，可繞其豎直中心軸O₁O₂轉(zhuǎn)動(dòng)。線(xiàn)框的兩個(gè)末端分別與兩個(gè)彼此絕緣的銅環(huán)C、D（集流環(huán)）焊接在一起，并通過(guò)電刷和定值電阻R相連。線(xiàn)框所在空間有水平向右均勻分布的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖13乙所示，其中B₀、B₁和t₁均為已知。在0~t₁的時(shí)間內(nèi)，線(xiàn)框保持靜止，且線(xiàn)框平面和磁場(chǎng)垂直；t₁時(shí)刻后線(xiàn)框在外力的驅(qū)動(dòng)下開(kāi)始繞其豎直中心軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。求：

（1）0~t₁時(shí)間內(nèi)通過(guò)電阻R的電流大��；

（2）線(xiàn)框勻速轉(zhuǎn)動(dòng)后，在轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中電流通過(guò)電阻R產(chǎn)生的熱量；

（3）線(xiàn)框勻速轉(zhuǎn)動(dòng)后，從圖甲所示位置轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中，通過(guò)電阻R的電荷量。

（2013北京東城區(qū)期末）如圖所示，在半徑為a（大小未知）的圓柱空間中（圖中圓為其橫截面），固定放置一絕緣材料制成的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的彈性等邊三角形框架DEF，其中心O位于圓柱的軸線(xiàn)上。在三角形框架DEF與圓柱之間的空間中，充滿(mǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的均勻磁場(chǎng)，其方向平行于圓柱軸線(xiàn)垂直紙面向里。在EF邊上的中點(diǎn)S處有一發(fā)射帶電粒子的粒子加速器，粒子發(fā)射的方向均在截面內(nèi)且垂直于EF邊并指向磁場(chǎng)區(qū)域。發(fā)射粒子的電量均為q（q>o），質(zhì)量均為m，速度大小均為，若粒子與三角形框架的碰撞均為完全彈性碰撞，且粒子在碰撞過(guò)程中所帶的電量不變。（不計(jì)帶電粒子的重力，不計(jì)帶電粒子之間的相互作用）求：

（1）為使初速度為零的粒子速度增加到，在粒子加速器中，需要的加速電壓為多大；

（2）帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；．

（3）若滿(mǎn)足：從S點(diǎn)發(fā)射出的粒子都能再次返回S點(diǎn)，則勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的橫截面圓周半徑a至少為多大；

（4）若勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的橫截面圓周半徑a滿(mǎn)足第（3）問(wèn)的條件，則從S點(diǎn)發(fā)射出的某帶電粒子從S點(diǎn)發(fā)射到第一次返回S點(diǎn)的時(shí)間是多少？

（2013廣東東莞市期末）如圖所示，在真空中，半徑為d的虛線(xiàn)所圍的圓形區(qū)域內(nèi)只存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)右側(cè)有一對(duì)平行金屬板M和N，兩板間距離也為d，板長(zhǎng)為l．板間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，兩板間的電壓為U₀。兩板的中心線(xiàn)O₁O₂,與磁場(chǎng)區(qū)域的圓心O在同一直線(xiàn)上。有一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電粒子，以速率v₀從圓周上的P點(diǎn)沿垂直于半徑OO_l并指向圓心O的方向進(jìn)入磁場(chǎng)，從圓周上的O₁點(diǎn)飛出磁場(chǎng)后沿兩板的中心線(xiàn)O₁O₂射入勻強(qiáng)電場(chǎng)，從兩板右端某處飛出。不計(jì)粒子所受重力。求：

(1)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小

(2)粒子在磁場(chǎng)和電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間

(3)當(dāng)粒子在電場(chǎng)中經(jīng)過(guò)時(shí)間時(shí)，突然改變兩金屬板帶電性質(zhì)，使電場(chǎng)反向，且兩板間電壓變?yōu)?i>U₁，則粒子恰好能從O₂點(diǎn)飛出電場(chǎng)，求電壓U₁和U₀的比值