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				(III)若對任意恒成立.求實數的取值范圍．			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
                   已知函數定義在區(qū)間，對任意，恒有
              
          成立，又數列滿足
              
              （I）在（-1，1）內求一個實數t，使得
              
              （II）求證：數列是等比數列，并求的表達式；
              
              （III）設，是否存在，使得對任意，恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，請說明理由。
              
          

			
          
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          已知函數f（x）定義在區(qū)間，對任意x，y∈（-1，1），恒有成立，又數列{an}滿足．
          （I）在（-1，1）內求一個實數t，使得；
          （II）求證：數列{f（an）}是等比數列，并求f（an）的表達式；
          （III）設，是否存在m∈N*，使得對任意n∈N*，恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，請說明理由．
          

			
          
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          已知函數f（x）定義在區(qū)間，對任意x，y∈（-1，1），恒有成立，又數列{an}滿足．
          （I）在（-1，1）內求一個實數t，使得；
          （II）求證：數列{f（an）}是等比數列，并求f（an）的表達式；
          （III）設，是否存在m∈N*，使得對任意n∈N*，恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，請說明理由．
          

			
          
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          已知函數。
          （I）求f(x)的單調區(qū)間；
          （II）若對任意x∈［1，e］，使得g(x)≥－x2＋（a＋2）x恒成立，求實數a的取值范圍；
          （III）設F（x）＝，曲線y＝F（x）上是否總存在兩點P，Q，使得△POQ是以O（O為坐標原點）為鈍角柄點的鈍角三角開，且最長邊的中點在y軸上？請說明理由。
          

			
          
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          （本小題滿分14分）已知函數定義在區(qū)間，對任意，恒有成立，又數列滿足（I）在（-1，1）內求一個實數t，使得（II）求證：數列是等比數列，并求的表達式；（III）設，是否存在，使得對任意，恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，請說明理由。
          


           
          

			
          
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          一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）
          1．D  2．Ｃ　3．B　4．Ｂ　5．Ｄ　6．Ｄ　7．Ａ　8．Ｃ
          二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）
          9．72    10．    11．1 ，       12．f(x)=，3
          13．，         
14．①②③④ , ①③②④ 
          注：兩個空的填空題第一個空填對得2分，第二個空填對得3分．
          三、解答題（本大題共6小題，共80分）
          15．（本小題滿分13分）
          解：設既會唱歌又會跳舞的有x人，則文娛隊中共有（7-x）人，那么只會一項的人數是
          （7-2 x）人．
           (I)∵，
          ∴．……………………………………3分
          即．
          ∴．
          ∴x=2．          
……………………………………5分
          故文娛隊共有5人．……………………………………7分
          (II) 的概率分布列為
          0
          1
          2
          P
          ，……………………………………9分
          ，……………………………………11分
          ∴ =1．   …………………………13分
          16．（本小題滿分13分）
          解：(I)由，得
          ．……………………………………2分
          當x=1時，切線l的斜率為3，可得2a+b=0．       ①
          當時，有極值，則，可得4a+3b+4=0．②
          由①、②解得    a=2,b=-4．……………………………………5分
          設切線l的方程為  ．
          由原點到切線l的距離為，
          則．解得m=±1．
          ∵切線l不過第四象限，
          ∴m=1．……………………………………6分
          由于l切點的橫坐標為x=1，∴．
          ∴1+a+b+c=4．
          ∴c=5．…………………………………………………………………7分
          (II)由(I)可得，
          ∴．……………………………………8分
          令，得x=－2, ．
          x
          [-3,-2)
          -2
          (-2, )
          (,1]
          +
          0
          -
          0
          +
          f(x)
          極大值
          極小值
          ……………………………………11分
          ∴f(x)在x=－2處取得極大值f(-2)=13．
          在處取得極小值=．
          又f(-3)=8，f(1)=4．
          ∴f(x)在[-3,1]上的最大值為13，最小值為．……………………………………13分
           
           
          17．（本小題滿分14分）
          解法一：(I) ∵PC平面ABC，平面ABC，
          ∴PCAB．…………………………2分
          ∵CD平面PAB，平面PAB，
          ∴CDAB．…………………………4分
          又，
          ∴AB平面PCB．  …………………………5分
          (II) 過點A作AF//BC，且AF=BC，連結PF，CF．
          則為異面直線PA與BC所成的角．………6分
          由（Ⅰ）可得AB⊥BC，
          ∴CFAF． 
          由三垂線定理，得PFAF．
          則AF=CF=，PF=，
          在中，  tan∠PAF==，
          ∴異面直線PA與BC所成的角為．…………………………………9分
          （III）取AP的中點E，連結CE、DE．
          ∵PC=AC=2，∴CE PA，CE=．
          ∵CD平面PAB，
          由三垂線定理的逆定理，得  DE PA．
          ∴為二面角C-PA-B的平面角．…………………………………11分
          由(I) AB平面PCB，又∵AB=BC，可求得BC=．
          　　在中，PB=，
              ．
              在中， sin∠CED=．
          ∴二面角C-PA-B的大小為arcsin．……14分
          解法二：（I）同解法一．
          (II) 由(I) AB平面PCB，∵PC=AC=2，
          又∵AB=BC，可求得BC=．
          以B為原點，如圖建立坐標系．
          則Ａ（０，，０），Ｂ（0，0，0），
          C（，０，0），P（，０，2）．
          ，．
          …………………7分
              則+0+0=2．
              == ．
             ∴異面直線AP與BC所成的角為．………………………10分
          （III）設平面PAB的法向量為m= (x，y，z)．
          ，，
          則   即
          解得   令= -1,  得 m= (，0，-1)．
             設平面PAC的法向量為n=()．
          ，，
           則   即
          解得   令=1,  得 n= (1，1，0)．……………………………12分
              =．
              ∴二面角C-PA-B的大小為arccos．………………………………14分
          18．（本小題滿分13分）
          解：（I）設P（x，y），因為A、B分別為直線和上的點，故可設
          　　　，．
          　　　∵，
          　　　∴∴………………………4分
          　　　又，
          　　　∴．……………………………………5分
          　　　∴．
          　　即曲線C的方程為．………………………………………6分
          （II） 設N（s，t），M（x，y），則由，可得（x，y-16）= (s，t-16)．
               故，．……………………………………8分
               ∵M、N在曲線C上，
               ∴……………………………………9分
               消去s得  ．
          由題意知，且，
               解得   ．………………………………………………………11分
          又   ， ∴．
               解得 
（）．
            
故實數的取值范圍是（）．………………………………13分
          19．（本小題滿分13分）
          解：（I）∵，，，
                  ∴．
                  即．
                  又，可知對任何，，
          所以．……………………………2分
                  ∵，
                ∴是以為首項，公比為的等比數列．………4分
             
（II）由（I）可知=  （）．
                  ∴．
                  ．……………………………5分
                  
當n=7時，，；
                  
當n<7時，，；
                  
當n>7時，，．
          ∴當n=7或n=8時，取最大值，最大值為．……8分
            （III）由，得       （*）
                  依題意（*）式對任意恒成立，
                  ①當t=0時，（*）式顯然不成立，因此t=0不合題意．…………9分
          　　　　�、诋攖<0時，由，可知（）．
          　　　　　　而當m是偶數時，因此t<0不合題意．…………10分
          　　　　�、郛攖>0時，由（）,
          ∴　∴．    （）……11分
          　　　　　　設    
（）
          　　　　　　∵ =,
          　　　　　　∴．
          　　　　　　∴的最大值為．
          　　　　　　所以實數的取值范圍是．…………………………………13分
          20．（本小題滿分14分）
          解：（I） ∵x>0，∴
          ∴f(x)在（0，1）上為減函數，在上是增函數．
          由0<a<b，且f(a)=f(b)，
          可得 0<a1<b和．
          即．
          ∴2ab=a+b>．……………………………………3分
          故，即ab>1．……………………………………4分
           （II）不存在滿足條件的實數a，b．
               若存在滿足條件的實數a，b，使得函數y=的定義域、值域都是
          [a，b]，則a>0． 
               
          ①   當時，在（0，1）上為減函數．
          故    
即  
          解得  a=b．
          故此時不存在適合條件的實數a，b．………………………………6分
          ②     當時，在上是增函數．
          故    
即  
          此時a，b是方程的根，此方程無實根．
          故此時不存在適合條件的實數a，b．………………………………8分
          ③     當，時，
          由于，而，
          故此時不存在適合條件的實數a，b．
                綜上可知，不存在適合條件的實數a，b．………………………………10分
          （III）若存在實數a，b（a<b），使得函數y=f(x)的定義域為[a，b]時，值域為[ma，mb]．
                則a>0，m>0．
          ①       當時，由于f(x)在（0，1）上是減函數，故．此時刻得a,b異號，不符合題意，所以a，b不存在．
          ②       當或時，由（II）知0在值域內，值域不可能是[ma，mb]，所以a，b不存在．
                  故只有．
          ∵在上是增函數，
               ∴        即  
          a，  b是方程的兩個根．
          即關于x的方程有兩個大于1的實根．……………………12分
          設這兩個根為，．
          則+=，?=．
          ∴       即  
          解得   ．
              故m的取值范圍是．…………………………………………14分
           
           
           
           
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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