題目列表(包括答案和解析)
如圖所示，一輛質(zhì)量為M的小車靜止在水平面上，車面上右端點有一可視為質(zhì)點的滑塊1，水平面上有與車右端相距為4R的固定的1/4光滑圓弧軌道，其圓周半徑為R，圓周E處的切線是豎直的，車上表面與地面平行且與圓弧軌道的末端D等高，在圓弧軌道的最低點D處，有另一個可視為質(zhì)點的滑塊2，兩滑塊質(zhì)量均為m。某人由靜止開始推車，當車與圓弧軌道的豎直壁CD碰撞后人即撤去推力并離開小車，車碰后靠著豎直壁靜止但不粘連，滑塊1和滑塊2則發(fā)生碰撞，碰后兩滑塊牢牢粘在一起不再分離。車與地面的摩擦不計，滑塊1、2與車面的摩擦系數(shù)均為
，重力加速度為
，滑塊與車面的最大靜摩擦力可認為等于滑動摩擦力。
（1）若人推車的力是水平方向且大小為
，則在人推車的過程中，滑塊1與車是否會發(fā)生相對運動?
（2）在（1）的條件下，滑塊1與滑塊2碰前瞬間，滑塊1的速度多大?
（3）若車面的長度為
，小車質(zhì)量
，則
的取值在什么范圍內(nèi)，兩個滑塊最終沒有滑離車面?
一個物理興趣小組的同學根據(jù)所學光學知識，設計了一個直接測液體折射率的裝置．如圖是這個裝置的示意圖，其中的圓是一個圓盤，兩條直線BC、EF是在圓盤上所畫的兩條相互垂直的直徑，它們分別代表界面和法線．P1、P2是插在圓盤上的兩枚大頭針，大頭針與圓盤表面垂直且在圓盤的同一半徑上．每次測量時讓圓盤的下半部分豎直浸入液體中，并保持圓盤上的直線BC與液面相平，然后在圓盤右上方區(qū)域觀察大頭針P1、P2，用一枚大頭針P3沿圓周EC部分移動，使其擋住P1、P2，這樣只要根據(jù)此時P3的位置，就可以直接讀出待測液體折射率的值．若測得∠AOF=30°，OP3與OC之間的夾角為45°，則在此時P3所在位置標注的折射率值應為| 2 |
| 2 |
光滑圓弧軌道，其圓周半徑為R，圓周E處的切線是豎直的，車上表面與地面平行且與圓弧軌道的末端D等高，在圓弧軌道的最低點D處，有另一個可視為質(zhì)點的滑塊2，兩滑塊質(zhì)量均為m．某人由靜止開始推車，當車與圓弧軌道的豎直壁CD碰撞后人即撤去推力并離開小車，車碰后靠著豎直壁靜止但不粘連，滑塊1和滑塊2則發(fā)生碰撞，碰后兩滑塊牢牢粘在一起不再分離．車與地面的摩擦不計，滑塊1、2與車面的摩擦系數(shù)均為μ，重力加速度為g，滑塊與車面的最大靜摩擦力可認為等于滑動摩擦力．
，則在人推車的過程中，滑塊1與車是否會發(fā)生相對運動？
，小車質(zhì)量M=km，則k的取值在什么范圍內(nèi)，兩個滑塊最終沒有滑離車面？
光滑圓弧軌道，其圓周半徑為R，圓周E處的切線是豎直的，車上表面與地面平行且與圓弧軌道的末端D等高，在圓弧軌道的最低點D處，有另一個可視為質(zhì)點的滑塊2，兩滑塊質(zhì)量均為m．某人由靜止開始推車，當車與圓弧軌道的豎直壁CD碰撞后人即撤去推力并離開小車，車碰后靠著豎直壁靜止但不粘連，滑塊1和滑塊2則發(fā)生碰撞，碰后兩滑塊牢牢粘在一起不再分離．車與地面的摩擦不計，滑塊1、2與車面的摩擦系數(shù)均為μ，重力加速度為g，滑塊與車面的最大靜摩擦力可認為等于滑動摩擦力．
，則在人推車的過程中，滑塊1與車是否會發(fā)生相對運動？
，小車質(zhì)量M=km，則k的取值在什么范圍內(nèi)，兩個滑塊最終沒有滑離車面？
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）
1～5 D A B D C 6～
二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
13. ； 14.21 ； 15. ； 16. .
三、解答題（本大題共6小題，共74分）
17.（本題滿分13分）
解：(1)甲、乙兩衛(wèi)星各自預報一次，記“甲預報準確”為事件A，“乙預報準確”為事件B.則兩衛(wèi)星只有一顆衛(wèi)星預報準確的概率為：
… 4分
= 0.8×(1 - 0.75) + (1 - 08)×0.75 = 0.35 …………6分
答：甲、乙兩衛(wèi)星中只有一顆衛(wèi)星預報準確的概率為0.35 ………7分
(2) 甲獨立預報3次，至少有2次預報準確的概率為
…………10分
＝ ＝0.896 ………………………12分
答：甲獨立預報3次，至少有2次預報準確的概率為0.896. ……… 13分
18.（本題滿分13分）
解：(1)∵ …………………2分
＝ ＝ ……………6分
∴函數(shù) 的最小正周期 …………………7分
又由 可得：
的單調(diào)遞增區(qū)間形如： ……9分
(2) ∵ 時， ，
∴ 的取值范圍是 ………………11分
∴函數(shù) 的最大值是3，最小值是0
從而函數(shù) 的是 …………13分
19.（本題滿分12分）
解：(1) ∵ ∴由已知條件可得： ，并且 ，
解之得： ， ……………3分
從而其首項 和公比 滿足： ………5分
故數(shù)列 的通項公式為： ……6分
(2) ∵
數(shù)列 是等差數(shù)列， …………………………8分
∴
＝
＝ = …………………10分
由于 ，當且僅當 最大時， 最大.
所以當 最大時， 或6 …………………………12分
20.（本題滿分12分）
解：(1) ∵ 為奇函數(shù) ∴ ………2分
∵ ，導函數(shù) 的最小值為-12 ∴ ……3分
又∵直線 的斜率為 ，
并且 的圖象在點P 處的切線與它垂直
∴ ，即 ∴ ……………6分
(2) 由第(1)小題結果可得：
……………9分
令 ，得 ……………10分
∵ ， ，
∴ 在 [-1, 3]的最大值為11，最小值為-16. ………12分
21.（本題滿分12分）
解：(1) ∵函數(shù) 有意義的充要條件為
，即是
∴函數(shù) 的定義域為 …………3分
∵函數(shù) 有意義的充要條件為：
∴函數(shù) 的定義域為 …………5分
(2)∵由題目條件知
∴ ， …………………7分
∴c的取值范圍是：[－5, 5] …………………8分
(3) 即是
∵ 是奇函數(shù)，∴ ………………9分
又∵函數(shù) 的定義域為 ，并且是增函數(shù)
∴ ………………11分
解之得 的取值范圍是： = …………12分
22.（本題滿分12分）
解：(1) 設雙曲線的漸近線方程為 ，即 ，
∵雙曲線的漸近線與已知的圓相切，圓心到漸近線的距離等于半徑
∴
∴雙曲線的漸近線的方程為： ……………2分
又設雙曲線的方程為： ，則
∵雙曲線的漸近線的方程為 ，且有一個焦點為
∴ ， ………………4分
解之得： ，故雙曲線的方程是： ……………5分
(2) 聯(lián)立方程組 ，消去 得： （*）…………6分
∵直線與雙曲線C的左支交于兩點，方程（*）兩根 、 為負數(shù)，
∴ …………8分
又∵線段PQ的中點 坐標滿足
， ……9分
∴直線 的方程為： ，
即是 ，
直線 在 軸的截距 ……………………11分
又∵ 時， 的取值范圍是：
∴直線 的截距 的取值范圍是 ……12分
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