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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				(1)求函數(shù)的反函數(shù)及其定義域,			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在x0∈D，使f（x0）=x0成立，則稱以（x0，x0）為坐標(biāo)的點(diǎn)為函數(shù)f（x）圖象上的不動(dòng)點(diǎn)．
          （1）若函數(shù)f（x）=
          3x+ax+b
          圖象上有兩個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的不動(dòng)點(diǎn)，求a，b應(yīng)滿足的條件；
          （2）在（1）的條件下，若a=8，記函數(shù)f（x）圖象上的兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)M為函數(shù)圖象上的另一點(diǎn)，且其縱坐標(biāo)yM＞3，求點(diǎn)M到直線AB距離的最小值及取得最小值時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)；
          （3）下述命題“若定義在R上的奇函數(shù)f（x）圖象上存在有限個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，則不動(dòng)點(diǎn)的有奇數(shù)個(gè)”是否正確？若正確，給出證明，并舉一例；若不正確，請(qǐng)舉一反例說明．
          

			
          
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          設(shè)函數(shù)f（x）=2x-1的反函數(shù)為f-1（x），g（x）=log4（3x+1）．
          （1）求f-1（x）及其定義域；
          （2）若f-1（x）≤g（x），求x的取值范圍D；
          （3）設(shè)H（x）=g（x）-f-1（x），當(dāng)x∈D時(shí)（D為（2）中所求）時(shí)，函數(shù)H（x）的圖象與直線y=a有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          （4）設(shè)H（x）=g（x）-
          12
          f-1（x），當(dāng)x∈D時(shí)（D為（2）中所求）時(shí)，函數(shù)H（x）的圖象與直線y=a有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          

			
          
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          記函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在x0∈D，使f（x0）=x0成立，則稱以（x0，x0）為坐標(biāo)的點(diǎn)為函數(shù)f（x）圖象上的不動(dòng)點(diǎn)．
          （1）若函數(shù)數(shù)學(xué)公式圖象上有兩個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a，b應(yīng)滿足的條件；
          （2）設(shè)點(diǎn)P（x，y）到直線y=x的距離數(shù)學(xué)公式．在（1）的條件下，若a=8，記函數(shù)f（x）圖象上的兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)分別為A1，A2，P為函數(shù)f（x）圖象上的另一點(diǎn)，其縱坐標(biāo)yP＞3，求點(diǎn)P到直線A1A2距離的最小值及取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
          （3）下述命題“若定義在R上的奇函數(shù)f（x）圖象上存在有限個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，則不動(dòng)點(diǎn)有奇數(shù)個(gè)”是否正確？若正確，請(qǐng)給予證明；若不正確，請(qǐng)舉一反例．若地方不夠，可答在試卷的反面．
          

			
          
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          設(shè)函數(shù)f（x）=2x-1的反函數(shù)為f-1（x），g（x）=log4（3x+1）．
          （1）求f-1（x）及其定義域；
          （2）若f-1（x）≤g（x），求x的取值范圍D；
          （3）設(shè)H（x）=g（x）-f-1（x），當(dāng)x∈D時(shí)（D為（2）中所求）時(shí)，函數(shù)H（x）的圖象與直線y=a有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          （4）設(shè)H（x）=g（x）-
          1
          2
          f-1（x），當(dāng)x∈D時(shí)（D為（2）中所求）時(shí)，函數(shù)H（x）的圖象與直線y=a有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          

			
          
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          設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在x∈D，使f（x）=x成立，則稱以（x，x）為坐標(biāo)的點(diǎn)為函數(shù)f（x）圖象上的不動(dòng)點(diǎn)．
          （1）若函數(shù)f（x）=圖象上有兩個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的不動(dòng)點(diǎn)，求a，b應(yīng)滿足的條件；
          （2）在（1）的條件下，若a=8，記函數(shù)f（x）圖象上的兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)M為函數(shù)圖象上的另一點(diǎn)，且其縱坐標(biāo)yM＞3，求點(diǎn)M到直線AB距離的最小值及取得最小值時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)；
          （3）下述命題“若定義在R上的奇函數(shù)f（x）圖象上存在有限個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，則不動(dòng)點(diǎn)的有奇數(shù)個(gè)”是否正確？若正確，給出證明，并舉一例；若不正確，請(qǐng)舉一反例說明．
          

			
          
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          1－12  BDBDA    BABCABD
          13．?2
          14．2n＋1－n－2
          15．7
          16．90 
          17．（1）∵∴.
          （2）證明：由已知，
          故，
          ∴ .
          18．（1）由得，當(dāng)時(shí)，，顯然滿足，
          ∴，
          ∴數(shù)列是公差為4的遞增等差數(shù)列.
          （2）設(shè)抽取的是第項(xiàng)，則，.
          由，
          ∵，∴，
          由.
          故數(shù)列共有39項(xiàng)，抽取的是第20項(xiàng).
          19．。
          ∴
          ∴
          記①
          ②
          ①+②得③
          ，
          ∴
          ∴
          ∴
          ∴
          20．（1）由條件得： .
          （2）假設(shè)存在使成立，則    對(duì)一切正整數(shù)恒成立.
          ∴， 既.
          故存在常數(shù)使得對(duì)于時(shí)，都有恒成立.
          21．（1）第1年投入800萬元，第2年投入800×（1－）萬元……，
          第n年投入800×（1－）n－1萬元，
          所以總投入an＝800＋800（1－）＋……＋800×（1－）n－1＝4000［1－（）n］
          同理：第1年收入400萬元，第2年收入400×（1＋）萬元，……，
          第n年收入400×（1＋）n－1萬元
          bn＝400＋400×（1＋）＋……＋400×（1＋）n－1＝1600×［（）n－1］
          （2）∴bn－an＞0，1600［（）n－1］－4000×［1－（）n］＞0
          化簡得，5×（）n＋2×（）n－7＞0
          設(shè)x＝（）n，5x2－7x＋2＞0
          ∴x＜，x＞1（舍)，即（）n＜，n≥5.
          22．（文）
          （1）當(dāng)時(shí)，
          由，即 ，
          又.
          


            1. 
 
              
  
  
              
   
              
    
    
              
    
              （1）
              （2）
              由（1）得 
              當(dāng)
              若成立
              若故所得數(shù)列不符合題意.
              當(dāng)
              若
              若.
              綜上，共有3個(gè)滿足條件的無窮等差數(shù)列：
              ①{an} : an=0，即0，0，0，…；
              ②{an} : an=1，即1，1，1，…；
              ③{an} : an=2n－1，即1，3，5，…，
              （理）
              （1）由已知得：，
              ∵，
              ∴或，
              ∴或.
              （2）由，∴，
              ∴，  ∴是等比數(shù)列. 
              ∵ ，∴ ，
              ∴ ，
              ∵  ，當(dāng)時(shí)，，
              . ，
              故.
              		
              
	
	

              
	



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