題目列表(包括答案和解析)
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系下，已知圓O：
和直線
，
（1）求圓O和直線
的直角坐標(biāo)方程；（2）當(dāng)
時(shí)，求直線與圓O公共點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo).
D．選修4-5：不等式證明選講
對于任意實(shí)數(shù)
和
，不等式
恒成立，試求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
和直線
，
的直角坐標(biāo)方程；（2）當(dāng)
時(shí)，求直線與圓O公共點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo).
和
，不等式
恒成立，試求實(shí)數(shù)
的取值范圍．C
[解析] 由基本不等式，得ab≤
＝
＝
－ab，所以ab≤
，故B錯(cuò)；
＋
＝
＝
≥4，故A錯(cuò)；由基本不等式得
≤
＝
，即
＋
≤
，故C正確；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab≥1－2×＝，故D錯(cuò)．故選C.
．本小題滿分15分）
如圖，已知橢圓E：
，焦點(diǎn)為
、
，雙曲線G：
的頂點(diǎn)是該橢
圓的焦點(diǎn)，設(shè)
是雙曲線G上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線
、
與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D，已知三角形
的周長等于
，橢圓四個(gè)頂點(diǎn)組成的菱形的面積為.
（1）求橢圓E與雙曲線G的方程；
（2）設(shè)直線、的斜率分別為
和
，探求和
的關(guān)系；
（3）是否存在常數(shù)
，使得
恒成立？
若存在，試求出的值；若不存在， 請說明理由．
．甲、乙兩人練習(xí)射擊, 命中目標(biāo)的概率分別為
和
, 甲、乙兩人各射擊一次,有下列說法: ①
目標(biāo)恰好被命中一次的概率為
；② 目標(biāo)恰好被命中兩次的概率為
；
③ 目標(biāo)被命中的概率為
； ④ 目標(biāo)被命中的概率為 
。以上說法正確的序號依次是
A.②③ B.①②③ C.②④ D.①③
ABCACDCCDB
2 
(2,1)È(1,2) －2
17、解：（Ⅰ）
（Ⅱ）
18、[解]（1）
（2）方程
的解分別是
和
，由于
在
和
上單調(diào)遞減，在
和
上單調(diào)遞增，因此
.
由于
.
19、解：（Ⅰ）
①
由方程
②
因?yàn)榉匠挞谟袃蓚�(gè)相等的根，所以
，
即 
由于
代入①得
的解析式
（Ⅱ）由
及
由
解得 
故當(dāng)的最大值為正數(shù)時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是
20、解：(Ⅰ)設(shè)函數(shù)
的圖象上任意一點(diǎn)
關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為
，則
∵點(diǎn)
在函數(shù)
的圖象上
∴
(Ⅱ)由
當(dāng)
時(shí)，
，此時(shí)不等式無解
當(dāng)
時(shí)，
，解得
因此，原不等式的解集為
21、解: (Ⅰ)由原式得
∴
(Ⅱ)由
得
,此時(shí)有
.
由得
或x=-1 , 又
所以f(x)在[--2,2]上的最大值為
最小值為
(Ⅲ)解法一: 
的圖象為開口向上且過點(diǎn)(0,--4)的拋物線,由條件得
即
∴--2≤a≤2.
所以a的取值范圍為[--2,2].
解法二:令
即
由求根公式得: 
所以在
和
上非負(fù).
由題意可知,當(dāng)x≤-2或x≥2時(shí), 
≥0,
從而x1≥-2, x2≤2,
即
解不等式組得: --2≤a≤2.
∴a的取值范圍是[--2,2].
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