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數(shù)列{a_n}是公差為d（d＞0）的等差數(shù)列，且a₂是a₁與a₄的等比中項，設S_n=a₁+a₃+a₅+…+a_2n-1（n∈N^*）．
（1）求證：

Sn

+

Sn+2

=2

Sn+1

；
（2）若d=

1

4

，令b_n=

Sn

2n-1

，{b_n}的前n項和為T_n，是否存在整數(shù)P、Q，使得對任意n∈N^*，都有P＜T_n＜Q，若存在，求出P的最大值及Q的最小值；若不存在，請說明理由．

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，設a_n是S_n與2的等差中項，數(shù)列{b_n}中，b₁=1，b_n+1=b_n+2．
（1）求a_n，b_n；
（2）若數(shù)列{b_n}的前n項和為B_n，比較

1

B1

+

1

B2

+…+

1

Bn

與2的大��；
（3）令T_n=

b1

a1

+

b2

a2

+…+

bn

an

，是否存在正整數(shù)M，使得T_n＜M對一切正整數(shù)n都成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，請說明理由．

已知數(shù)列{a_n}中，an=1+

1

a+2(n-1)

(n∈N*，a∈R，且a≠0)．
（1）若a=-7，求數(shù)列{a_n}中的最大項和最小項的值；
（2）若對任意的n∈N^*，都有a_n≤a₆成立，求a的取值范圍．