題目列表(包括答案和解析)
為自然對數(shù)的底數(shù)
在
上| A．有極大值 | B．有極小值 | C．是增函數(shù) | D．是減函數(shù) |
已知函數(shù)
．
（1）求
在區(qū)間
上的最大值；
（2）若函數(shù)
在區(qū)間
上存在遞減區(qū)間，求實數(shù)m的取值范圍．
【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用，求解函數(shù)的最值。第一問中，利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值，首先求解導(dǎo)數(shù)
，然后利用極值和端點值比較大小，得到結(jié)論。第二問中，我們利用函數(shù)在上存在遞減區(qū)間，即
在
上有解，即
，即可，可得到。
解：（1），
令
，解得
……………3分
，
在
上為增函數(shù)，在
上為減函數(shù)，
．
…………6分
（2）
在
上存在遞減區(qū)間，在上有解，……9分
在上有解，
，
所以，實數(shù)
的取值范圍為
函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)為________，單調(diào)遞減區(qū)間為________，極大值為________，極小值為________。
的單調(diào)遞增區(qū)為________，單調(diào)遞減區(qū)間為________，極大值為________，極小值為________。
對于函數(shù)
，給出下列四個命題：①
是增函數(shù)，無極值；②是減函數(shù)，有極值；③在區(qū)間
及
上是增函數(shù)；④有極大值為
，極小值
；其中正確命題的個數(shù)為（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
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