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已知實數(shù)，設(shè)P：函數(shù)在R上單調(diào)遞減，

Q：關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根,

如果命題“”為真命題，命題“”為假命題，求實數(shù)c的取值范圍.

已知，設(shè)和是方程的兩個根，不等式對任意實數(shù)恒成立；函數(shù)有兩個不同的零點.求使“P且Q”為真命題的實數(shù)的取值范圍.

【解析】本試題主要考查了命題和函數(shù)零點的運用。由題設(shè)x₁＋x₂＝a，x₁x₂＝－2，

∴|x₁－x₂|＝＝.

當a∈[1,2]時，的最小值為3. 當a∈[1,2]時，的最小值為3.

要使|m－5|≤|x₁－x₂|對任意實數(shù)a∈[1,2]恒成立，只須|m－5|≤3，即2≤m≤8.

由已知，得f(x)＝3x²＋2mx＋m＋＝0的判別式

Δ＝4m²－12(m＋)＝4m²－12m－16>0，

得m<－1或m>4.

可得到要使“P∧Q”為真命題，只需P真Q真即可。

解：由題設(shè)x₁＋x₂＝a，x₁x₂＝－2，

∴|x₁－x₂|＝＝.

當a∈[1,2]時，的最小值為3.

要使|m－5|≤|x₁－x₂|對任意實數(shù)a∈[1,2]恒成立，只須|m－5|≤3，即2≤m≤8.

由已知，得f(x)＝3x²＋2mx＋m＋＝0的判別式

Δ＝4m²－12(m＋)＝4m²－12m－16>0，

得m<－1或m>4.

綜上，要使“P∧Q”為真命題，只需P真Q真，即

解得實數(shù)m的取值范圍是(4,8]

已知函數(shù)，且方程有兩個實根為．

（1）求函數(shù)的解析式 ； 

（2）設(shè)，解關(guān)于x的不等式：．

已知函數(shù)，且方程有兩個實根為．

（1）求函數(shù)的解析式 ； 

（2）設(shè)，解關(guān)于x的不等式：．

已知函數(shù)，且方程有兩個實根為．
（1）求函數(shù)的解析式 ； 
（2）設(shè)，解關(guān)于x的不等式：．