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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				(2)設(shè)A.B.C是函數(shù)圖象上三個不同的點.試判斷△ABC的形狀.并說明理由.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          設(shè)函數(shù)f（x）對其定義域內(nèi)的任意實數(shù)，則稱函數(shù)f（x）為上凸函數(shù)． 若函數(shù)f（x）為上凸函數(shù)，則對定義域內(nèi)任意x1、x2、x3，…，xn都有（當(dāng)x1=x2=x3=…=xn時等號成立），稱此不等式為琴生不等式，現(xiàn)有下列命題：
          ①f（x）=lnx（x＞0）是上凸函數(shù)；
          ②二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）是上凸函數(shù)的充要條件是a＞0；
          ③f（x）是上凸函數(shù)，若A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是f（x）圖象上任意兩點，點C在線段AB上，且；
          ④設(shè)A，B，C是一個三角形的三個內(nèi)角，則sinA+sinB+sinC的最大值是．
          其中，正確命題的序號是    （寫出所有你認(rèn)為正確命題的序號）．
          

			
          
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          設(shè)函數(shù)f（x）對其定義域內(nèi)的任意實數(shù)數(shù)學(xué)公式，則稱函數(shù)f（x）為上凸函數(shù)． 若函數(shù)f（x）為上凸函數(shù)，則對定義域內(nèi)任意x1、x2、x3，…，xn都有數(shù)學(xué)公式（當(dāng)x1=x2=x3=…=xn時等號成立），稱此不等式為琴生不等式，現(xiàn)有下列命題：
          ①f（x）=lnx（x＞0）是上凸函數(shù)；
          ②二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）是上凸函數(shù)的充要條件是a＞0；
          ③f（x）是上凸函數(shù)，若A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是f（x）圖象上任意兩點，點C在線段AB上，且數(shù)學(xué)公式；
          ④設(shè)A，B，C是一個三角形的三個內(nèi)角，則sinA+sinB+sinC的最大值是數(shù)學(xué)公式．
          其中，正確命題的序號是________（寫出所有你認(rèn)為正確命題的序號）．
          

			
          
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          如果函數(shù)f（x）在區(qū)間D上有定義，且對任意x1，x2∈D，x1≠x2，都有f(
          x1+x2
          2
          )＜
          f(x1)+f(x2)
          2
          ，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間D上的“凹函數(shù)”．
          （Ⅰ）已知f（x）=ln（1+ex）-x（x∈R），判斷f（x）是否是“凹函數(shù)”，若是，請給出證明；若不是，請說明理由；
          （Ⅱ）對于（I）中的函數(shù)f（x）有下列性質(zhì)：“若x∈[a，b]，則存在x0（a，b）使得
          f(b)-f(a)
          b-a
          =f′（x0）”成立．利用這個性質(zhì)證明x0唯一；
          （Ⅲ）設(shè)A、B、C是函數(shù)f（x）=ln（1+ex）-x（x∈R）圖象上三個不同的點，求證：△ABC是鈍角三角形．
          

			
          
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          已知函數(shù)f（x）=ln（1+ex）-x（x∈R）有下列性質(zhì)：“若x∈[a，b]，則存在x0∈（a，b），使得
          f(b)-f(a)b-a
          =f′(x0)          ”成立．
          （1）利用這個性質(zhì)證明x0唯一；
          （2）設(shè)A、B、C是函數(shù)f（x）圖象上三個不同的點，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．
          

			
          
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          已知函數(shù)有下列性質(zhì)：“若，則存在，使得”成立
          


          （I）證明：若，則唯一存在，使得；
          


           (II) 設(shè)A、B、C是函數(shù)圖象上三個不同的點，試判斷△ABC的形狀，并說明理由
          


           
          

			
          
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          一、選擇題
          


            1. 
 
              
  
  
              
   
              
    
    
              
    
              2,4,6
              二、填空題
              13．   14．3  
15．－192    16． 22.2
              三、解答題
              17．解：（1）∵
              ∴①……………………2分
              ∴
              ∴②……………………4分
              聯(lián)立①，②解得：……………………6分
              （2）
              ……………………10分
              ∴……………………11分
              當(dāng)
              此時……………………12分
              18．解：以D1為原點，D1A1所在直線為x軸，D1C1所在直線為y軸，D1D所在直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，
              則D1（0，0，0），A1（2，0，0），B1（2，2，0），C1（0，2，0），D（0，0，2），A（2，0，2），B（2，2，2），C（0，2，2）P（1，1，4）………………2分
                 （1）∵
              ∴
              ∴PA⊥B1D1.…………………………4分
              （2）平面BDD1B­1的法向量為……………………6分
              設(shè)平面PAD的法向量，則n⊥
              ∴
              ∴…………………………10分
              設(shè)所求銳二面角為，則
              ……………………12分
              19．解：（1）從50名教師隨機選出2名的方法數(shù)為
              選出2人使用版本相同的方法數(shù)為
              故2人使用版本相同的概率為：
              …………………………5分
              （2）∵，
              0
              1
              2
              P
              ∴的分布列為
               
               
              ………………10分
              ∴……………………12分
              （可以不扣分）
              20．解：（1）依題意，
              即
              當(dāng)
              兩式相減得，得
              ∴……………………4分
              當(dāng)n=1時，
              ∴=1適合上式……………………5分
              故…………………………6分
              （2）由題意，
              ∴
              ………………10分
              不等式恒成立，即恒成立.…………11分
              經(jīng)檢驗：時均適合題意（寫出一個即可）.……………………12分
              21．解：（1）設(shè)，
              由條件知
              ∴
              故C的方程為：……………………4分
              （2）由
              ∴…………………………5分
              設(shè)l與橢圓C交點為
              （*）
              ……………………7分
              ∵
              ∴
              ∴
              消去
              ∴
              整理得………………9分
              ，
              因，
              ∴
              ∴
              ∴
              容易驗證所以（*）成立
              即所求m的取值范圍為………………12分
              22．（1）證明：假設(shè)存在使得
              ∴
              ∵…………………………2分
              ∴
              ∴上的單調(diào)增函數(shù).……………………5分
              ∴是唯一的.……………………6分
              （2）設(shè)
              ∵
              ∴上的單調(diào)減函數(shù).
              ∴……………………8分
              ∵
              ∴…………10分
              ∵…………12分
              ∴
              ∴為鈍角
              ∴△ABC為鈍角三角形.……………………14分
               
               
              		
              
	
	

              
	



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