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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本題12分）已知向量
              （1）求cos ()的值；
              （2）若0＜＜，＜＜0，且sin=，求sin．
          

			
          
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          （本題12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，a2 = 3，a5 = 6，數(shù)列的前n項和是Tn，且Tn +．
          （1）求數(shù)列的通項公式與前n項的和Mn；
          （2）求數(shù)列的通項公式；
          （3）記cn =，求的前n項和Sn．
          

			
          
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          （本題12分）在如圖所示的四面體ABCD中，AB、BC、CD兩兩互相垂直，且BC=CD=1。（1）求證：平面ACD⊥平面ABC；（2）求二面角C-AB-D的大小。
            
          

			
          
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          （本題12分）設函數(shù)的定義域為A，集合，
            
          （1）求；  （2）若，求的取值范圍。
          

			
          
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          （本題12分）某研究所計劃利用“神七”宇宙飛船進行新產(chǎn)品搭載實驗，計劃搭載新產(chǎn)品A、B，該所要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實驗費用和預計產(chǎn)生收益來決定具體安排，通過調(diào)查，有關數(shù)據(jù)如下表：
            
            
                         
          產(chǎn)品A（件）
                       		      
          產(chǎn)品B（件）
                       		           
            
                
          研制成本、搭載費用之和（萬元）
                       		      
          20
                       		      
          30
                       		      
          計劃最大資金額300萬元
                       		  
            
                
          產(chǎn)品重量（千克）
                       		      
          10
                       		      
          5
                       		      
          最大搭載重量110千克
                       		  
            
                
          預計收益（萬元）
                       		      
          80
                       		      
          60
                       		           
           
            
          如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進行搭載，才能使總預計收益達到最大，最大收益是多少？
          

			
          
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          一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分）
          1．A    2．B    3．C    4．A    5．D    6．C    7．B    8．C    9．A
          10．B  
11．（理）C（文）B       12．D
          二、填空題（本大題共4小題，每題4分，共16分）
          13．                            14．②③                  15．47                     16．□
          三、解答題（本大題共6小題，共計76分）
          17．解：（1）依題意函數(shù)的圖象按向量平移后得
                                                          ………………………2分
                 即=                                                ………………………4分
                 又
                 比較得a=1，b=0                                                                     ………………………6分
            
（2）
                 =                                                              ………………………9分
                 
                 
                 ∴的單調(diào)增區(qū)間為[，]          ……………………12分
          18．解：
            
（1）設連對的個數(shù)為y，得分為x
                 因為y=0，1，2，4，所以x=0，2，4，8.
                 
          


            

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              x
              0
              2
              4
              8
                  
                     于是x的分布列為
              


                1. 
 
                  
  
 
                  
 
                  
  
  
  
                  
   
                  
    
    
                  
    
                  ……9分
                   
                   
                     （2）Ex=0×+2×+4×+8×=2
                         即該人得分的期望為2分。                                                     ……………………12分
                     （文）
                     （1）從口袋A中摸出的3個球為最佳摸球組合即為從口袋A中摸出2個紅球和一個黑球
                         其概念為                                                     ……………………6分
                     （2）由題意知：每個口袋中摸球為最佳組合的概率相同，從5個口袋中摸球可以看成5
                         次獨立重復試驗，故所求概率為………………………12分
                  19．解法一：以D為原點，DA，DC，DD1
                         所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建
                         立空間直角坐標系D―xyz，則
                         A（a，0，0）、B（a，2a，0）、
                         C（0，2a，0）、A1（a，0，a）、
                         D1（0，0，a）。E、P分別是BC、A1D1
                         的中點，M、N分別是AE、CD1的中點
                         ∴……………………………………2分
                    
（1）⊥面ADD1A1
                         而=0，∴⊥，又∵MN面ADD1A1，∴MN∥面ADD1A1；………4分
                    
（2）設面PAE的法向量為，又
                         則又
                         ∴=（4，1，2），又你ABCD的一個法向量為=（0，0，1）
                         ∴
                         所以二面角P―AE―D的大小為                        ………………………8分
                    
（3）設為平面DEN的法向量⊥，⊥
                         又=（），=（0，a，），（，0，a）
                         ∴所以面DEN的一個法向量=（4，-1，2）
                         ∵P點到平面DEN的距離為
                         ∴
                         
                         所以                                              ……………………12分
                         解法二：
                     （1）證明：取CD的中點為K，連接
                         ∵M，N，K分別為AE，CD1，CD的中點
                         ∴MK∥AD，ND∥DD1，∴MK∥面ADD1A1，NK∥面ADD1A1
                         ∴面MNK∥面ADD1A1，∴MN∥面ADD1A1，                      ………………………4分
                     （2）設F為AD的中點，∵P為A1D1的中點
                         ∴PF∥DD1，PF⊥面ABCD
                         作FH⊥AE，交AE于H，連結PH，則由三垂
                         線定理得AE⊥PH，從而∠PHF為二面角
                         P―AE―D的平面角。
                         在Rt△AAEF中，AF=，EF=2，AE=，
                         從而FH=
                         在Rt△PFH中，tan∠PHF=
                         故：二面角P―AE―D的大小為arctan
                     （3）
                         作DQ⊥CD1，交CD1于Q，
                         由A1D1⊥面CDD1C1，得A1D1⊥DQ，∴DQ⊥面BCD1A1。
                         在Rt△CDD1中，
                         ∴  ……………………12分
                  20．解：（理）
                    
（1）函數(shù)的定義域為（0，+）
                         當a=-2e時，              ……………………2分
                         當x變化時，，的變化情況如下：
                  （0，）
                  （，+）
                  ―
                  0
                  ＋
                  ㄋ
                  極小值
                  ㄊ
                         由上表可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，）
                         單調(diào)遞增區(qū)間為（，+）
                         極小值是（）=0                                                            ……………………6分
                    
（2）由           ……………………7分
                         又函數(shù)為[1，4]上單調(diào)減函數(shù)，
                         則在[1，4]上恒成立，所以不等式在[1，4]上恒成立。
                         即在,[1，4]上恒成立                                           ……………………10分
                         又=在[1，4]上為減函數(shù)
                         ∴的最小值為
                         ∴                                                                            ……………………12分
                    （文）（1）∵函數(shù)在[0，1]上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，
                         ∴x=1時，取得極大值，
                         ∴
                         ∴4-12+2a=0a=4                                                                 ………………………4分
                     （2）A（x0，f（x0））關于直線x=1的對稱點B的坐標為（2-
x0，f（x0）
                         
                         =
                         ∴A關于直線x=1的對稱點B也在函數(shù)的圖象上            …………………8分
                     （3）函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有3個交點，等價于方程
                         恰有3個不等實根，
                         
                         ∵x=0是其中一個根，
                         ∴方程有兩個非零不等實根
                                                         ……………………12分
                  21．解：（理）（1）由已知得：
                                 
                         ∵                                                     ①…………………2分
                         ∴                                                                 ②
                         ②―①
                         即
                         又
                         ∴                                                                      ……………………5分
                         ∴{an}成等差數(shù)列，且d=1，又a1=1，∴…………………6分
                    
（2）∵
                         ∴
                         ∴                   …………………8分
                         兩式相減
                         
                         ∴                                                          ……………………10分
                         ∴               ……………………12分
                     （文）（1）由已知得：
                         
                         ∴
                         ∵                                                     ①…………………2分
                         ∴                                                                 ②
                         ②―①
                         即
                         又
                         ∴                                                                      ……………………5分
                         ∴{an}成等差數(shù)列，且d=1，又a1=1，∴…………………6分
                     （2）∵
                         ∴
                         ∴                   …………………8分
                         兩式相減
                         
                         ∴                                                          ……………………10分
                         ∴               ……………………12分
                   
                  22．解：（1）
                         設M（x，y）是曲線C上任一點，因為PM⊥x軸，
                         所以點P的坐標為（x，3y）                                                   …………………2分
                         點P在橢圓，所以
                         因此曲線C的方程是                                           …………………5分
                     （2）當直線l的斜率不存在時，顯然不滿足條件
                         所以設直線l的方程為與橢圓交于A（x1，y1），B（x2，y2），N點所在直線方
                         程為
                         ，由得
                                                                 ……………………6分
                         由△=………………8分
                         ∵,所以四邊形OANB為平行四邊形               …………………9分
                         假設存在矩形OANB，則
                         
                         所以
                         即                                                                   ……………………11分
                         設N（），由，得
                         ，
                         即N點在直線
                         所以存在四邊形OANB為矩形，直線l的方程為 ……………………14分
                  		
                  
	
	

                  
	



                  

                    

                    








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