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				①證明函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù),			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          函數(shù)f（x）=－x3+1在R上是否具有單調(diào)性？如果具有單調(diào)性，它在R上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結(jié)論.?
          

			
          
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          設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－2－1(－3≤x≤3)．
          （1）證明：f(x)是偶函數(shù)；
          （2）指出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并說明在各個單調(diào)區(qū)間上f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)；
          （3）求函數(shù)的值域．
          

			
          
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          .設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為（0，+∞），且對任意的正實數(shù)x, y，均有
            
          f(xy)=f(x)+f(y)恒成立.已知f(2)=1，且當(dāng)x>1時，f(x)>0。
            
             （1）求f(1), f()的值；
            
             （2）試判斷y=f(x)在（0，+∞）上的單調(diào)性，并加以證明；
            
             （3）一個各項均為正數(shù)的數(shù)列{a??n}滿足f(Sn)=f(an)+f(an+1)－1，n∈N*，其中Sn是數(shù)列{an}的前n項和，求數(shù)列{an}的通項公式；
            
             （4）在（3）的條件下，是否存在正數(shù)M，使2n·a1·a2…an≥M·.(2a1－1)·(2a2－1)…(2an－1)對于一切n∈N*均成立？若存在，求出M的范圍；若不存在，請說明理由.
          

			
          
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          20. 設(shè)函數(shù)f（x）＝－ax，其中a＞0. 
          （Ⅰ）解不等式f（x）≤1；
          （Ⅱ）證明：當(dāng)a≥1時，函數(shù)f（x）在區(qū)間［0，＋∞）上是單調(diào)函數(shù).
          

			
          
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          （12分）設(shè)函數(shù)f(x) ＝ x2＋bln(x＋1),
            
          （1）若對定義域的任意x，都有f(x)≥f(1)成立，求實數(shù)b的值；
            
          （2）若函數(shù)f(x)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)b的取值范圍；
            
          （3）若b＝－1，證明對任意的正整數(shù)n，不等式都成立；
          

			
          
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          2008．11
           
          一、填空題
          ⒈    ⒉     ⒊-i      ⒋    
⒌
          ⒍       ⒎     ⒏      ⒐    ⒑
          ⒒14        
⒓     
⒔   ⒕m>
          二、解答題
          ⒖解：(Ⅰ) 
                      
……（4分）
           ∵函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，
          ∴，∴，
          ∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，……（8分）
          (Ⅱ)當(dāng)時，，∴
          ∴函數(shù)f(x)的值域為……（14分）
          ⒗解：(Ⅰ) ∵DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC
          ∴DC//EB，又∵DC平面ABE，EB平面ABE，∴DC∥平面ABE……（4分）
          (Ⅱ)∵DC⊥平面ABC，∴DC⊥AF，又∵AF⊥BC，∴AF⊥平面BCDE……（8分）
          (Ⅲ)由(2)知AF⊥平面BCDE，∴AF⊥EF，在三角形DEF中，由計算知DF⊥EF，
          ∴EF⊥平面AFD，又EF平面AFE，∴平面AFD⊥平面AFE．……（14分）
          ⒘解：根據(jù)題意得，BC=km，BD=12km，CD=12km，∠CAB=75°，
          設(shè)∠ACD=α，∠CDB=β
          在△CDB中，由余弦定理得
          ，所以
          于是…………（7分）
          在△ACD中，由正弦定理得
          答：此人還得走km到達A城……（14分）
          ⒙解：(1)  因x=－1是的一個極值點
          ∴ 
          即 2+b-1=0
          ∴b=
-1，經(jīng)檢驗，適合題意，所以b= -1．……（5分）
          (2)  
          ∴>0
          ∴ >0
          ∴x>
          ∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為……（10分）
          （3）對時，f(x)>c-4x恒成立
          ∴即對時，f(x) +4x >c恒成立
          令=
          ==0
          ∴或（舍）
          ∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。
          ∴在x=時取最小值5-
          ∴C<5-……………………………………（16分）
          ⒚解：（Ⅰ）∵為偶函數(shù)，∴，∴，∴
            ∴，∴函數(shù)為奇函數(shù)；……（4分）
          （Ⅱ）⑴由得方程有不等實根
               ∴△及得即
                又的對稱軸
                故在（-1，1）上是單調(diào)函數(shù)……………………………………………（10分）
          ⑵是方程(*)的根，∴
          ∴，同理
          ∴
          同理
          要使，只需即，∴
          或即，解集為
          故的取值范圍……………………（16分）
          ⒛（Ⅰ）證明：，
          由條件可得，所以……（4分）
           (Ⅱ)解：因為bn+1=(-1)n+1［an+1-3(n-1)+9］=(-1)n+1(an-2n+6)
          =(-1)n?（an-3n+9）=-bn
          又b1=,所以
          當(dāng)λ＝－6時，bn=0(n∈N+),此時｛bn｝不是等比數(shù)列，
          當(dāng)λ≠－6時，b1=≠0,由上可知bn≠0，∴(n∈N+).
          故當(dāng)λ≠-6時，數(shù)列｛bn｝是以－(λ＋6)為首項，－為公比的等比數(shù)列.……（10分）
          (Ⅲ)由（Ⅱ）知，當(dāng)λ=-6,bn=0,Sn=0,不滿足題目要求.
          ∴λ≠-6，故知bn= －(λ+6)?(－)n-1，于是可得
          當(dāng)n為正奇數(shù)時，1<f(n)
          ∴f(n)的最大值為f(1)=,f(n)的最小值為f(2)= ,
          于是，由①式得a<-(λ+6)<
          當(dāng)a<b3a時，由－b－6－3a－6，不存在實數(shù)滿足題目要求；
          當(dāng)b>3a時存在實數(shù)λ，使得對任意正整數(shù)n,都有a<Sn<b,
          且λ的取值范圍是（－b－6, －3a－6）…………（16分）
          		
          
	
          
	
          
		
          


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