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在高能物理研究中，粒子加速器起著重要作用，而早期的加速器只能使帶電粒子在高壓電場(chǎng)中加速一次，因而粒子所能達(dá)到的能量受到高壓技術(shù)的限制．1930年，Earnest O．Lawrence博士提出了回旋加速器的理論，他設(shè)想用磁場(chǎng)使帶電粒子沿圓弧形軌道旋轉(zhuǎn)，多次反復(fù)地通過(guò)高頻加速電場(chǎng)，直至達(dá)到高能量，圖甲為他設(shè)計(jì)的回旋加速器的示意圖．它由兩個(gè)鋁制D型金屬扁盒組成，兩個(gè)D形盒正中間開有一條狹縫，兩個(gè)D型盒處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中并接有高頻交變電壓．圖乙為俯視圖，在D型盒上半面中心S處有一正離子源，它發(fā)出的正離子，經(jīng)狹縫電壓加速后，進(jìn)入D型盒中，在磁場(chǎng)力作用下運(yùn)動(dòng)半周，再經(jīng)狹縫電壓加速；為保證粒子每次經(jīng)過(guò)狹縫都被加速，應(yīng)設(shè)法使交變電壓的周期與粒子在狹縫及磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期一致．如此周而復(fù)始，最后到達(dá)D型盒的邊緣，獲得最大速度后被束流提取裝置提�。�設(shè)被加速的粒子為質(zhì)子，質(zhì)子的電荷量為q，質(zhì)量為m，加速時(shí)電極間電壓大小恒為U，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，D型盒的半徑為R，狹縫之間的距離為d，質(zhì)子從離子源出發(fā)時(shí)的初速度為零，分析時(shí)不考慮相對(duì)論效應(yīng)．

（1）求質(zhì)子經(jīng)第1次加速后進(jìn)入一個(gè)D形盒中的回旋半徑與第2次加速后進(jìn)入另一個(gè)D形盒后的回旋半徑之比；
（2）若考慮質(zhì)子在狹縫中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，求質(zhì)子從離開離子源到被第n次加速結(jié)束時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間；
（3）若要提高質(zhì)子被此回旋加速器加速后的最大動(dòng)能，可采取什么措施？
（4）若使用此回旋加速器加速氘核，要想使氘核獲得與質(zhì)子相同的最大動(dòng)能，請(qǐng)你通過(guò)分析，提出一個(gè)簡(jiǎn)單可行的辦法．

在光滑的水平面上沿直線按不同的間距依次排列著質(zhì)量均為m的滑塊1、2、3、…、（n-1）、n，滑塊P的質(zhì)量也為m，P從靜止開始在大小為F的水平恒力作用下向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間T與滑塊1碰撞，碰撞后滑塊便粘連在一起，以后每經(jīng)過(guò)時(shí)間T就與下一個(gè)滑塊碰撞一次，每次碰撞后均粘連在一起，碰撞時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間極短，每個(gè)滑塊都可簡(jiǎn)化為質(zhì)點(diǎn)，求：

（1）第一次碰撞后瞬間的速度．
（2）發(fā)生第n次碰撞后滑塊P的速度v_n．
（3）第n-1個(gè)滑塊與第n個(gè)滑塊間的距離s_n-1．

（2005?南通模擬）在光滑的水平面上沿直線按不同的間距依次排列著質(zhì)量均為m的滑塊，1、2、3、…（n-1）、n，滑塊P的質(zhì)量也為m．P從靜止開始在大小為F的水平恒力作用下向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間T與滑塊1碰撞，碰撞后滑塊便粘連在一起．以后每經(jīng)過(guò)時(shí)間T就與下一滑塊碰撞一次，每次碰撞后均粘連在一起，每次碰撞時(shí)間極短，每個(gè)物塊都可簡(jiǎn)化為質(zhì)點(diǎn)．求

（1）第一次碰撞后瞬間的速度及第一次碰撞過(guò)程中產(chǎn)生的內(nèi)能；
（2）發(fā)生第n次碰撞后瞬間的速度v_n為多大；
（3）第n-1個(gè)滑塊與第n個(gè)滑塊間的距離s_n-1．