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        1. C.() D.() 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

            (      )

            A.      B.     C.    D.

           

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           (     )
          A.B.C.D.

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          (Ⅰ)在平面直角坐標(biāo)系中,已知某點(diǎn)P(x0,y0),直線l:Ax+By+C=0.求證:點(diǎn)P到直線l的距離d=
          |Ax0+By0+C|
          A2+B2

          (Ⅱ)已知拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)P(2,0),O為坐標(biāo)原點(diǎn),過(guò)P的直線l與拋物線C相交于A,B兩點(diǎn),若向量
          AB
          |
          AB
          |
          在向量
          OF
          上的投影為n,且(
          OA
          OB
          )n2=-2
          ,求直線l的方程.

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          (Ⅰ)已知函數(shù)f(x)=x3-x,其圖象記為曲線C.
          (i)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
          (ii)證明:若對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)x1,曲線C與其在點(diǎn)P1(x1,f(x1))處的切線交于另一點(diǎn)P2(x2,f(x2)),曲線C與其在點(diǎn)P2(x2,f(x2))處的切線交于另一點(diǎn)P3(x3,f(x3)),線段P1P2,P2P3與曲線C所圍成封閉圖形的面積記為S1,S2.則
          S1S2
          為定值;
          (Ⅱ)對(duì)于一般的三次函數(shù)g(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),請(qǐng)給出類似于(Ⅰ)(ii)的正確命題,并予以證明.

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          (    )

          A.                                B.                            

          C.                                   D.

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          一、選擇題:本答題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,把它選出來(lái)填涂在答題卡上。

          1.A

          2.D    對(duì)“若”的否定已經(jīng)不是“四種命題”中的任何一種,而是表示“合取”命題;且非,即反設(shè)命題的結(jié)論不成立為非,選D。

          3.B    因?yàn)?sub>,所以,當(dāng)時(shí),分母最小,從而最大為2,選B。

          4.C

          5.B    設(shè)等差數(shù)列的前三項(xiàng)為(其中),則

          于是它的首項(xiàng)是2,選B

          6.D    因?yàn)?sub>的反函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn),所以函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn),于是,解得,選D

          7.D    在直角坐標(biāo)系中較準(zhǔn)確地作出點(diǎn)A、B、C,并結(jié)合代值驗(yàn)證,可知A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)不滿足選擇支D的解析式,選D。

          8.C    因?yàn)榉帜傅臉O限為零,不能直接使用商的極限運(yùn)算法則,但這里分子的極限也是零,分子、分母極限之所以為零,就式因?yàn)榉肿、分母都包含?sub>的因子,先把零因式消去,然后再求極限,得

          ,選C。

          9.A    函數(shù)的定義域?yàn)椋?,+),當(dāng)≥1時(shí),≥0,有;當(dāng)時(shí),,有,選A。

          10.B    根據(jù)圖像可知,當(dāng)時(shí),函數(shù)圖像從左到右是上升的,表明對(duì)數(shù)函數(shù)是增函數(shù),∴a、b均大于1,排除C、D。于是取=2,得,有

          ,選B.

          11.A    由可得    和。容易驗(yàn)證,即。而滿足條件:“”的附屬不一定滿足條件:“”,比如取,即。選A.

          12.C    設(shè),則B,有

          ,∴。由于A、B兩點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,則=1,∴,而點(diǎn)A又在函數(shù)的圖像上,∴,得,有,于是,選C。

           

          二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分,把答案填在題中橫線上。

          13.等。

          14.原式=。

          15.由圖知車速小于90km/h的汽車總數(shù)的頻率之和為(0.01+0.02+0.04)×10=0.7,∴車速不小于90km/h的汽車總數(shù)的頻率之和為1-0.7=0.3。因此在這一時(shí)段內(nèi)通過(guò)該站的車速不小于90km/h的汽車有1000×0.3=300輛。

          16.原不等式等價(jià)于,令,則,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),。故

          ,∴。

           

          三、解答題:本答題共6小題,共74分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或驗(yàn)算步驟。

          17.(本題滿分12分)

          解法一 原不等式等價(jià)于

                              

                                                             ………………12分

          解法二 原不等式等價(jià)于

          說(shuō)明  本題是教材第一冊(cè)上頁(yè)習(xí)題1.5第5題:解不等式的改變,這是關(guān)于的二次雙連不等式,若轉(zhuǎn)化為兩個(gè)二次不等式組成的不等式組來(lái)解時(shí),只要善于正確因式分解,數(shù)軸標(biāo)根,也能快速解決。

          18.(本題滿分12分)

          (1)當(dāng)時(shí),等式左邊=,右邊=,所以對(duì)n=2時(shí),等式成立。………………2分

          (2)假設(shè)當(dāng)時(shí),等式成立,即,則對(duì)n=k+1時(shí),,而)=,表明時(shí),等式成立。              ………………10分

          由(1),(2)可知對(duì)一切的自然數(shù)等式都成立。                …………12分

          19.(本題滿分12分)

          設(shè)表示每臺(tái)的利潤(rùn),y表示周銷售量,則經(jīng)過(guò)了點(diǎn)(20,0),(0,35),

          解得                     ………………4分

          ,其中

          因此,商店一周中所獲利潤(rùn)總額為:

          每臺(tái)利潤(rùn)×銷售量=

                             =                ………8分

          由于y是正整數(shù),所以當(dāng)周銷售量為y=17或18時(shí),利潤(rùn)總額最大,為元,此時(shí)元或10.3元。               ………………12分

          20.(本小題滿分12分)

          (1)由得a=0.18,得b=0.36                           ………………4分

          (2)甲種棉花纖維長(zhǎng)度的期望為

          =28×0.14+29×0.18+30×0.36+31×0.18+32×0.14=30

          =28×0.12+29×0.2+30×0.36+31×0.2+32×0.14=30             ………8分

          由于>,即乙種棉花纖維長(zhǎng)度的方差小些,所以乙種棉花的質(zhì)量較好些(纖維長(zhǎng)度比較均勻)………………12分

          說(shuō)明:本題是選修教材17頁(yè)8題的改編。

          21.(本題滿分12分)

          (1)延長(zhǎng)FE與AB交于點(diǎn)P,則

          ∵EP//BC,∴,

          ,即,∴,                  …………2分

          在直角三角形AEP中,,,,

          由勾股定理,得  (*)

          。                     ………………6分

            ∴(*)式成立的充要條件是,

          所以y與x的函數(shù)關(guān)系式為,        ……8分

          (2)因?yàn)?sub>,等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取得,                                          ………10分

                 所以正方形的面積當(dāng)時(shí)取得最大值………12分

                 若由,

                 所以,

                 等式右端分子有理化,得

                 ∴,

          整理,得的函數(shù)關(guān)系式為

          22.(本題滿分14分)

          (1)令,

                                  ……3分

          ,∴,故函數(shù)上是增函數(shù)。

          處連續(xù),所以,函數(shù)上是增函數(shù)。

          時(shí),  ………………6分

          (2)令              ……8分

          ,則,-1,1。                                    …10分

          當(dāng)x變化時(shí),、的變化關(guān)系如下表:

          (―1,0)

          0

          (0,1)

          1

          0

          +

          0

          0

          +

          極小值

          極大值0

          極小值

          據(jù)此可畫出的簡(jiǎn)圖如下,…………12分

          故存在,使原方程有4各不同實(shí)根!14分


          同步練習(xí)冊(cè)答案