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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          1
          2•4
          +
          1
          3•5
          +
          1
          4•6
          +…+
          1
          (n+1)(n+3)
          =
           
          ．
          

			
          
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          12、12名同學合影，站成前排4人后排8人，現攝影師要從后排8人中抽2人調整到前排，若其他人的相對順序不變，則不同調整方法的總數是（　�。�
          

			
          
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          12名同學分別到三個不同的路口進行車流量的調查，若每個路口4人，則不同的分配方案共有（　　）
          
                
          A、C124C84C44種
          B、3C124C84C44種
          C、C124C84P33種
          D、
          C
          4
          12
          C
          4
          8
          C
          4
          4
          P
          3
          3
          種
          

			
          
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          12名工作人員（其中包括甲在內的男性3名，女性9名）被平均分配到上海世博會組委會的3個不同的部門工作，則男性甲被分配到指定部門，其他2名男性被分配到其它不同部門的概率為（　�。�
          
                
          A、
          16
          55
          B、
          32
          165
          C、
          16
          165
          D、
          3
          55
          

			
          
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          4、12本外形相同的書中，有10本語文書，2本數學書，從中任意抽取3本書，則必然事件為（　�。�
          

			
          
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          一、選擇題：本答題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把它選出來填涂在答題卡上。
          1．A
          2．D    對“若則”的否定已經不是“四種命題”中的任何一種，而是表示“合取”命題；且非，即反設命題的結論不成立為非，選D。
          3．B    因為，所以，當時，分母最小，從而最大為2，選B。
          4．C
          5．B    設等差數列的前三項為（其中），則
          于是它的首項是2，選B
          6．D    因為的反函數的圖像經過點，所以函數的圖像經過點，于是，解得，選D
          7．D    在直角坐標系中較準確地作出點A、B、C，并結合代值驗證，可知A、C兩點的坐標不滿足選擇支D的解析式，選D。
          8．C    因為分母的極限為零，不能直接使用商的極限運算法則，但這里分子的極限也是零，分子、分母極限之所以為零，就式因為分子、分母都包含有的因子，先把零因式消去，然后再求極限，得
          ，選C。
          9．A    函數的定義域為（0，+），當≥1時，≥0，有；當時，，有，選A。
          10．B    根據圖像可知，當時，函數圖像從左到右是上升的，表明對數函數是增函數，∴a、b均大于1，排除C、D。于是取＝2，得，有
          ，選B.
          11．A    由可得    和。容易驗證，即。而滿足條件：“”的附屬不一定滿足條件：“”，比如取，即。選A.
          12．C    設，則B,有
          ，∴。由于A、B兩點在函數的圖象上，則＝1，∴，而點A又在函數的圖像上，∴，得，有，于是，選C。
           
          二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上。
          13．或等。
          14．原式＝。
          15．由圖知車速小于90km/h的汽車總數的頻率之和為（0.01+0.02+0.04）×10＝0.7，∴車速不小于90km/h的汽車總數的頻率之和為1－0.7＝0.3。因此在這一時段內通過該站的車速不小于90km/h的汽車有1000×0.3＝300輛。
          16．原不等式等價于，令，則，當時，，當時，。故
          ∴，∴。
           
          三、解答題：本答題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或驗算步驟。
          17．（本題滿分12分）
          解法一 原不等式等價于
                              
或
                                                             ………………12分
          解法二 原不等式等價于
          或
          或
          說明  本題是教材第一冊上頁習題1.5第5題：解不等式的改變，這是關于的二次雙連不等式，若轉化為兩個二次不等式組成的不等式組來解時，只要善于正確因式分解，數軸標根，也能快速解決。
          18．（本題滿分12分）
          （1）當時，等式左邊＝，右邊＝，所以對n＝2時，等式成立�！�2分
          （2）假設當時，等式成立，即，則對n＝k+1時，，而）＝＝＝，表明時，等式成立。             
………………10分
          由（1），（2）可知對一切的自然數等式都成立。               
…………12分
          19．（本題滿分12分）
          設表示每臺的利潤，y表示周銷售量，則經過了點（20，0），（0，35），
          ∴解得                    
………………4分
          即或，其中
          因此，商店一周中所獲利潤總額為：
          每臺利潤×銷售量＝ 
                         
   ＝                ………8分
          由于y是正整數，所以當周銷售量為y＝17或18時，利潤總額最大，為元，此時元或10.3元。              
………………12分
          20．（本小題滿分12分）
          （1）由得a＝0.18，得b＝0.36                       
   ………………4分
          （2）甲種棉花纖維長度的期望為
          甲 ＝28×0.14+29×0.18+30×0.36+31×0.18+32×0.14＝30
          乙 ＝28×0.12+29×0.2+30×0.36+31×0.2+32×0.14＝30            
………8分
          甲＝
          乙＝
          由于甲>乙，即乙種棉花纖維長度的方差小些，所以乙種棉花的質量較好些（纖維長度比較均勻）………………12分
          說明：本題是選修教材17頁8題的改編。
          21．（本題滿分12分）
          （1）延長FE與AB交于點P，則
          ∵EP//BC，∴∽，
          ∴，即，∴，                 
…………2分
          在直角三角形AEP中，，，，
          由勾股定理，得  （*）
          即。                    
………………6分
          ∵  ∴（*）式成立的充要條件是，
          所以y與x的函數關系式為，        ……8分
          （2）因為，等號當且僅當，即時取得，                                   
      ………10分
                 所以正方形的面積當時取得最大值………12分
                 若由得,
                 所以即，
                 等式右端分子有理化，得
                 ∴∵∴，
          整理，得與的函數關系式為（）
          22．（本題滿分14分）
          （1）令，
          則                       
……3分
          因，∴，故函數在上是增函數。
          又在處連續(xù)，所以，函數在上是增函數。
          ∴時，即  ………………6分
          （2）令             
……8分
          則
          令，則，-1，1。                
                   …10分
          當x變化時，、的變化關系如下表：
          （―1，0）
          0
          （0，1）
          1
          ―
          0
          +
          0
          ―
          0
          +
          極小值
          極大值0
          極小值
          據此可畫出的簡圖如下，…………12分
          故存在，使原方程有4各不同實根。………………14分
          		
          
	
          
	
          
		
          


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