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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				17．已知空間向量			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題滿分12分）已知空間向量
            
            
              （1）求及的值；
            
              （2）設(shè)函數(shù)的最小正周期及取得最大值時(shí)x的值。
          

			
          
				查看答案和解析>>
			
          
		
          
				
          
									
          （本小題滿分12分）已知空間向量

          （1）求及的值；
          （2）設(shè)函數(shù)的最小正周期及取得最大值時(shí)x的值。
          

			
          
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          已知直三棱柱中, , ，
是和的交點(diǎn), 若. 
          


          （1）求的長(zhǎng)；  （2）求點(diǎn)到平面的距離；
          


          （3）求二面角的平面角的正弦值的大小.
          


          


          【解析】本試題主要考查了距離和角的求解運(yùn)用。第一問(wèn)中，利用ACCA為正方形, AC=3
          


          第二問(wèn)中，利用面BBCC內(nèi)作CDBC,
則CD就是點(diǎn)C平面ABC的距離CD=，第三問(wèn)中，利用三垂線定理作二面角的平面角，然后利用直角三角形求解得到其正弦值為
          


          解法一: (1)連AC交AC于E, 易證ACCA為正方形, AC=3
……………  5分
          


          (2)在面BBCC內(nèi)作CDBC,
則CD就是點(diǎn)C平面ABC的距離CD= … 8分
          


          (3) 易得AC面ACB,
過(guò)E作EHAB于H, 連HC,
則HCAB
          


          CHE為二面角C－AB－C的平面角. ………  9分
          


          sinCHE=二面角C－AB－C的平面角的正弦大小為 ……… 12分
          


          解法二: (1)分別以直線CB、CC、CA為x、y為軸建立空間直角坐標(biāo)系, 設(shè)|CA|=h, 則C(0,
0, 0), B(4,
0, 0), B(4, －3, 0), C(0, －3,
0), A(0,
0, h), A(0, －3, h), G(2, －, －) ………………………  3分
          


          =(2, －, －), =(0,
－3, －h(huán))  ……… 4分
          


          ·=0, 
h=3
          


          (2)設(shè)平面ABC得法向量=(a, b, c),則可求得=(3, 4, 0) (令a=3)
          


          點(diǎn)A到平面ABC的距離為H=||=……… 8分
          


          (3) 設(shè)平面ABC的法向量為=(x, y, z),則可求得=(0, 1, 1) (令z=1)
          


          二面角C－AB－C的大小滿足cos== ……… 
11分
          


          二面角C－AB－C的平面角的正弦大小為
          


           
          

			
          
				查看答案和解析>>
			
          
		
          
						
          
		
          一、選擇題
          


            1. 
 
              
  
  
              
   
              
    
    
              
    
              2,4,6
              二、填空題
              13．   14．3  
15．－192    16． 22.2
              三、解答題
              17．解：（1）∵
              ∴①……………………2分
              ∴
              ∴②……………………4分
              聯(lián)立①，②解得：……………………6分
              （2）
              ……………………10分
              ∴……………………11分
              當(dāng)
              此時(shí)……………………12分
              18．解：以D1為原點(diǎn)，D1A1所在直線為x軸，D1C1所在直線為y軸，D1D所在直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，
              則D1（0，0，0），A1（2，0，0），B1（2，2，0），C1（0，2，0），D（0，0，2），A（2，0，2），B（2，2，2），C（0，2，2）P（1，1，4）………………2分
                 （1）∵
              ∴
              ∴PA⊥B1D1.…………………………4分
              （2）平面BDD1B­1的法向量為……………………6分
              設(shè)平面PAD的法向量，則n⊥
              ∴
              ∴…………………………10分
              設(shè)所求銳二面角為，則
              ……………………12分
              19．解：（1）從50名教師隨機(jī)選出2名的方法數(shù)為
              選出2人使用版本相同的方法數(shù)為
              故2人使用版本相同的概率為：
              …………………………5分
              （2）∵，
              0
              1
              2
              P
              ∴的分布列為
               
               
              ………………10分
              ∴……………………12分
              （可以不扣分）
              20．解：（1）依題意，
              即
              當(dāng)
              兩式相減得，得
              ∴……………………4分
              當(dāng)n=1時(shí)，
              ∴=1適合上式……………………5分
              故…………………………6分
              （2）由題意，
              ∴
              ………………10分
              不等式恒成立，即恒成立.…………11分
              經(jīng)檢驗(yàn)：時(shí)均適合題意（寫(xiě)出一個(gè)即可）.……………………12分
              21．解：（1）設(shè)，
              由條件知
              ∴
              故C的方程為：……………………4分
              （2）由
              ∴…………………………5分
              設(shè)l與橢圓C交點(diǎn)為
              （*）
              ……………………7分
              ∵
              ∴
              ∴
              消去
              ∴
              整理得………………9分
              ，
              因，
              ∴
              ∴
              ∴
              容易驗(yàn)證所以（*）成立
              即所求m的取值范圍為………………12分
              22．（1）證明：假設(shè)存在使得
              ∴
              ∵…………………………2分
              ∴
              ∴上的單調(diào)增函數(shù).……………………5分
              ∴是唯一的.……………………6分
              （2）設(shè)
              ∵
              ∴上的單調(diào)減函數(shù).
              ∴……………………8分
              ∵
              ∴…………10分
              ∵…………12分
              ∴
              ∴為鈍角
              ∴△ABC為鈍角三角形.……………………14分
               
               
               
              		
              
	
	

              
	



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