題目列表(包括答案和解析)
log(
)(
)的值為( )?
A．1 B．0? C．－1 D．隨t的變化而變化
)(
)的值為( )?
A．1 B．0? C．－1 D．隨t的變化而變化
若f(x)=
(a＜0)對于任意的t∈R，總有f(3＋t)=f(1－t)，那么
[ ]
若A，B，C是上不共線的三點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足
＝
[(1－t)
＋(1－t)
＋(1＋2t)
](t∈R且t≠0)，則點(diǎn)P的軌跡一定通過△ABC的
A．內(nèi)心
B．垂心
C．外心
D．AB邊的中點(diǎn)
已知曲線C的方程是(t＋1)
＋2at)x＋3at＋b＝0，直線l的
方程是y＝t(x－1)，若對任意實(shí)數(shù)t，曲線C恒過定點(diǎn)P(1，0)．
(1)求定值a，b；
(2)直線l截曲線C所得弦長為d，記f(t)＝
，則當(dāng)t為何值時，f(t)有最大值，最大值是多少？
(3)若點(diǎn)M(
)在曲線C上，又在直線l上，求
的取值范圍．
一、選擇題：
（1）D （2）B （3）C （4）B （5）B （6）A
（7）C （8）A （9）D （10）B （11）C （12）B
二、填空題：
（13）2
（14）
（15）200 （16）②③
三、解答題
17.
(1)
故函數(shù)的定義域是(－1,1). ………… 2分
(2)由
,得
(
R),所以
, …………… 5分
所求反函數(shù)為
(
R).
………………… 7分
(3) 
=
=－
,所以是奇函數(shù).……… 12分
18. (1)設(shè)
,則
.
………………… 1分
由題設(shè)可得
即
解得
………………… 5分
所以
.
………………… 6分
(2) 
,
. …… 8分
列表:
－
＋
－
＋
………………… 11分
由表可得:函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,
……………… 12分
19.（1）證明：設(shè)
，且
，
則
，且
.
………………… 2分
∵
在
上是增函數(shù)，∴
.
………………… 4分
又為奇函數(shù)，∴
,
∴
, 即在
上也是增函數(shù).
……………… 6分
（2）∵函數(shù)在和上是增函數(shù)，且在R上是奇函數(shù)，
∴在
上是增函數(shù).
…………………… 7分
于是
.
………… 10分
∵當(dāng)
時，
的最大值為
，
∴當(dāng)
時，不等式恒成立.
……………… 12分
20. ∵AB=x, ∴AD=12－x. ………………1分
又
，于是
.
………………3分
由勾股定理得 
整理得
…………5分
因此
的面積 
. ……7分
由
得
………………8分
∴
∴
.
………………10分
當(dāng)且僅當(dāng)
時，即當(dāng)
時，S有最大值
……11分
答：當(dāng)時，的面積有最大值
………………12分
21. (1) h (x)
…………………5分
(2) 當(dāng)x≠1時, h(x)=
=x－1+
+2,
………………6分
若 x > 1時, 則 h (x)≥4,其中等號當(dāng) x = 2時成立 ………………8分
若x<1時, 則h (x) ≤ 0,其中等號當(dāng) x = 0時成立 ………………10分
∴函數(shù) h (x)的值域是 (－∞,0 ] ∪ { 1 } ∪ [ 4 ,＋∞) ………………12分
22. （1）
切線PQ的方程
………2分
（2）令y=0得
………4分
由
解得 
.
………6分
又0<t<6, ∴4<t<6， ………7分
g (t)在(m, n)上單調(diào)遞減，故（m, n）
………8分
（3）當(dāng)
在（0，4）上單調(diào)遞增，
∴P的橫坐標(biāo)的取值范圍為
.
………14分
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