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          題目列表(包括答案和解析)

          (本題滿分12分) 已知函數(shù)的定義域?yàn)?IMG src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20091009/20091009114523002.gif' width=48 height=21>,對(duì)于任意正數(shù)a、b,都有,其中p是常數(shù),且.,當(dāng)時(shí),總有.

          (1)求(寫成關(guān)于p的表達(dá)式);

             (2)判斷上的單調(diào)性,并加以證明;

             (3)解關(guān)于的不等式 .

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          (本題滿分12分) 某漁業(yè)個(gè)體戶今年年初用96萬元購進(jìn)一艘漁船用于捕撈,規(guī)定這艘漁船的使用年限至多為15年. 第一年各種費(fèi)用之和為10萬元,從第二年開始包括維修費(fèi)用在內(nèi),每年所需費(fèi)用之和都比上一年增加3萬元. 該船每年捕撈的總收入為45萬元.

          (1)該漁業(yè)個(gè)體戶從今年起,第幾年開始盈利(即總收入大于成本及所有費(fèi)用的和)?

          (2)在年平均利潤達(dá)到最大時(shí),該漁業(yè)個(gè)體戶決定淘汰這艘漁船,并將船以10萬元賣出,問:此時(shí)該漁業(yè)個(gè)體戶獲得的利潤為多少萬元?

          (注:上述問題中所得的年限均取整數(shù))

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          (本題滿分12分) 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足(N*),令.

          (1)求證:數(shù)列為等差數(shù)列;   (2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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          (本題滿分12分) 已知函數(shù).

          (1)求函數(shù)的值域;

          (2)求滿足方程的值.

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          (本題滿分12分)  在九江市教研室組織的一次優(yōu)秀青年教師聯(lián)誼活動(dòng)中,有一個(gè)有獎(jiǎng)競(jìng)猜的環(huán)節(jié).主持人準(zhǔn)備了A、B兩個(gè)相互獨(dú)立的問題,并且宣布:幸運(yùn)觀眾答對(duì)問題A可獲獎(jiǎng)金1000元,答對(duì)問題B可獲獎(jiǎng)金2000元,先答哪個(gè)題由觀眾自由選擇,但只有第一個(gè)問題答對(duì),才能再答第二題,否則終止答題.若你被選為幸運(yùn)觀眾,且假設(shè)你答對(duì)問題A、B的概率分別為、

          (1) 記先回答問題A的獎(jiǎng)金為隨機(jī)變量, 則的取值分別是多少?

          (2) 你覺得應(yīng)先回答哪個(gè)問題才能使你獲得更多的獎(jiǎng)金?請(qǐng)說明理由.

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          一、選擇題:

          (1)D     (2)B     (3)C     (4)B     (5)B     (6)A   

          (7)C     (8)A     (9)D    (10)B     (11)C    (12)B

           

          二、填空題:

          (13)2               (14)  (15)200  (16)②③ 

           

          三、解答題

          17.   (1) 故函數(shù)的定義域是(-1,1). ………… 2分

          (2)由,得(R),所以,      ……………  5分

          所求反函數(shù)為( R).                …………………  7分

          (3) ==-,所以是奇函數(shù).………  12分

           

          18. (1)設(shè),則.        …………………  1分

          由題設(shè)可得解得      ………………… 5分

          所以.                                …………………  6分

          (2) ,. ……  8分

          列表:

           

           

           

                                                               …………………  11分

          由表可得:函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,       ………………  12分

          19.(1)證明:設(shè),且,

          ,且.                    …………………  2分

          上是增函數(shù),∴.        …………………  4分

          為奇函數(shù),∴,                      

          , 即上也是增函數(shù).         ………………  6分

          (2)∵函數(shù)上是增函數(shù),且在R上是奇函數(shù),

          上是增函數(shù).                       ……………………  7分

          于是

           

          .        …………  10分

          ∵當(dāng)時(shí),的最大值為,

          ∴當(dāng)時(shí),不等式恒成立.                         ………………  12分

           

          20. ∵AB=x, ∴AD=12-x.                                   ………………1分

          ,于是.         ………………3分

          由勾股定理得   整理得    …………5分

          因此的面積 .  ……7分

            得                                ………………8分

          .                         ………………10分

          當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),即當(dāng)時(shí),S有最大值  ……11分

          答:當(dāng)時(shí),的面積有最大值             ………………12分

           

          21. (1) h (x)                            …………………5分

             (2) 當(dāng)x≠1時(shí), h(x)= =x-1++2,                       ………………6分

                若 x > 1時(shí), 則 h (x)≥4,其中等號(hào)當(dāng) x = 2時(shí)成立               ………………8分

          若x<1時(shí), 則h (x) ≤ 0,其中等號(hào)當(dāng) x = 0時(shí)成立               ………………10分

          ∴函數(shù) h (x)的值域是 (-∞,0 ] ∪ { 1 } ∪ [ 4 ,+∞)             ………………12分

           

          22. (1)

          切線PQ的方程             ………2分

             (2)令y=0得                           ………4分

           

          解得 .                         ………6分

          又0<t<6, ∴4<t<6,                                            ………7分

          g (t)在(m, n)上單調(diào)遞減,故(m, n)              ………8分

          (3)當(dāng)在(0,4)上單調(diào)遞增,

           

          ∴P的橫坐標(biāo)的取值范圍為.                               ………14分

           

           


          同步練習(xí)冊(cè)答案