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設函數(shù)f（x）對其定義域內(nèi)的任意實數(shù)x₁與x₂都有，則稱函數(shù)f（x）為上凸函數(shù)． 若函數(shù)f（x）為上凸函數(shù)，則對定義域內(nèi)任意x₁、x₂、x₃，…，x_n都有（當x₁=x₂=x₃=…=x_n時等號成立），稱此不等式為琴生不等式，現(xiàn)有下列命題：
①f（x）=lnx（x＞0）是上凸函數(shù)；
②二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a≠0）是上凸函數(shù)的充要條件是a＞0；
③f（x）是上凸函數(shù)，若A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））是f（x）圖象上任意兩點，點C在線段AB上，且，則；
④設A，B，C是一個三角形的三個內(nèi)角，則sinA+sinB+sinC的最大值是．
其中，正確命題的序號是（     ）（寫出所有你認為正確命題的序號）．

已知函數(shù)f(x)=

1

3

x3+

1

2

ax2+ax-2(a∈R)
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，+∞）上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）設A（x₁，f（x₁））、B（x₂，f（x₂））是函數(shù)f（x）的兩個極值點，若直線AB的斜率不小于-

5

6

，求實數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=x⁴+ax³+bx²+c，其圖象在y軸上的截距為-5，在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，在[1，2]上單調(diào)遞減，又當x=0，x=2時取得極小值．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）能否找到垂直于x軸的直線，使函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于此直線對稱，并證明你的結(jié)論；
*（Ⅲ）設使關(guān)于x的方程f（x）=λ²x²-5恰有三個不同實根的實數(shù)λ的取值范圍為集合A，且兩個非零實根為x₁、x₂．試問：是否存在實數(shù)m，使得不等式m²+tm+2≤|x₁-x₂|對任意t∈[-3，3]，λ∈A恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由．