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（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列{a_n}中， 

   （Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；

   （Ⅱ）設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，證明:；

   （Ⅲ）設(shè)，證明：對(duì)任意的正整數(shù)n、m，均有

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（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中a為常數(shù).

   （Ⅰ）若當(dāng)恒成立，求a的取值范圍；

   （Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間.

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1.D  2.C  3.C  4.A  5.A  6.D  7.C  8.D  9.A  10.C 

11.              12. 8       13.    14.   15. 2

16．依題意，即，由函數(shù)為奇函數(shù)，

∴對(duì)于定義域內(nèi)的任意x有，即

∴，即，

由

又

且

解得

17．（1）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，且

由

∴

∴

∴SC與AD所成的角為

18．（1）最后甲獲勝的概率為P₁，乙獲勝的概率為P₂，則，∴甲、乙兩隊(duì)各自獲勝的概率分

（2）乙隊(duì)第五局必須獲勝，前四局為獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)，乙隊(duì)3∶2獲勝的概率為P₃，則，∴乙隊(duì)以3∶2獲勝的概率為

19．（1）聯(lián)立兩個(gè)方程，從中消去y得

∴

注意到a>b>c, a+b+c=0，∴a>0, c<0, ∴△>0, 故兩條曲線必交于兩個(gè)不同的交點(diǎn)A、B；

（2）設(shè)的兩個(gè)根為x₁、x₂，則AB在x軸上的射影的長(zhǎng)

由，由此可得

20．（1）設(shè){a_n}的公差為d，則65=10a₁+45d，由a₁=2，得d=1，

∴

（2）設(shè)函數(shù)

故當(dāng)x=e時(shí)，且當(dāng)0<x<e時(shí)，當(dāng)x>e時(shí)，

∴函數(shù)在區(qū)間（0，e）內(nèi)單調(diào)遞增，而在區(qū)間上單調(diào)遞減，由及函數(shù)單調(diào)遞增可知函數(shù)與f(x)有相同的單調(diào)性，即在區(qū)間（0，e）內(nèi)單調(diào)遞增，而在區(qū)間上單調(diào)遞減，

注意到，由2<e<3知數(shù)列{b_n}的最大項(xiàng)是第2項(xiàng)，這一項(xiàng)是；

（3）在數(shù)列{c_n}不存在這樣的項(xiàng)使得它們按原順序成等比數(shù)列. 事實(shí)上由

∴

有. 綜合知即無(wú)法找到這樣的一些連續(xù)的項(xiàng)使其成等比數(shù)列.  

21．（1）若直線l與x軸不垂直，設(shè)其方程為，l與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為、，由得，即，

則又由得.

則即，則直線l的方程為，

則直線l過(guò)定點(diǎn)（2，0）.

若直線l與x軸垂直，易得 l的方程為x=2，

則l也過(guò)定點(diǎn)（2，0）.  綜上，直線l恒過(guò)定點(diǎn)（2，0）.

（2）由（1）得，可得 解得k的取值范圍是

（3）假定，則有，如圖，即

由（1）得. 由定義得 從而有

均代入（*）得

，即這與相矛盾.

經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)軸時(shí)，. 故