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（本小題滿分14分）

   （如圖）設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，是它的兩個頂點(diǎn)，直線

       與AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E、F兩點(diǎn)．

   （1）若，求的值；

   （2）求四邊形面積的最大值．

如圖，橢圓的中心為原點(diǎn)O，離心率e=

2

2

，一條準(zhǔn)線的方程為x=2

2

．
（Ⅰ）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（Ⅱ）設(shè)動點(diǎn)P滿足

OP

=

OM

+2

ON

，其中M，N是橢圓上的點(diǎn)．直線OM與ON的斜率之積為-

1

2

．
問：是否存在兩個定點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂，使得|PF₁|+|PF₂|為定值．若存在，求F₁，F(xiàn)₂的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

如圖，橢圓的中心為原點(diǎn)O，離心率e=，一條準(zhǔn)線的方程為x=2．
（Ⅰ）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（Ⅱ）設(shè)動點(diǎn)P滿足，其中M，N是橢圓上的點(diǎn)．直線OM與ON的斜率之積為-．
問：是否存在兩個定點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂，使得|PF₁|+|PF₂|為定值．若存在，求F₁，F(xiàn)₂的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．