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				(Ⅱ)設(shè)函數(shù)的最大值為.求正整數(shù)的值.使得成立.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          設(shè)函數(shù)f（x）=axn（1-x）+b（x＞0），n為正整數(shù)，a，b為常數(shù)，曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程為x+y=1
          （1）求a，b的值；
          （2）求函數(shù)f（x）的最大值．
          

			
          
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          設(shè)函數(shù)f(x)=
          (n+1)xn(1-xn)
          1+x+x2+…+xn-1
          (x＞0)          ，n為正整數(shù)．
          （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值A(chǔ)n；
          （Ⅱ）證明：An＞An+1；
          （Ⅲ）證明：
          1
          e
          ＜An＜
          1
          e
          +
          1
          n
          ．
          

			
          
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          設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+8x+3（a＜0）
          （1）a=-2時(shí)，對(duì)x∈[0，t]（t＞0），f（x）≥-5總成立，求t的最大值；
          （2）對(duì)給定負(fù)數(shù)a，有一個(gè)最大正數(shù)g（a），使得在整個(gè)區(qū)間[0，g（a）]上，不等式|f（x）|≤5都成立，問(wèn)：a為何值時(shí)，g（a）最大？
          

			
          
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          設(shè)函數(shù)f（x）=-axn（x-1）+b（x＞0），n為正整數(shù)，a，b為常數(shù)．曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為x+y=1．
          （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值；
          （Ⅱ）證明：f(x)＜
          1ne
          ．
          

			
          
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          設(shè)函數(shù)fn( θ )=sinnθ+( -1 )ncosnθ，0≤θ≤
          π
          4
          ，其中n為正整數(shù)．
          （Ⅰ）判斷函數(shù)f1（θ）、f3（θ）的單調(diào)性，并就f1（θ）的情形證明你的結(jié)論；
          （Ⅱ）證明：2f6（θ）-f4（θ）=（cos4θ-sin4θ）（cos2θ-sin2θ）；
          （Ⅲ）試給出求函數(shù)fn（θ）的最大值和最小值及取得最值時(shí)θ的取值的一般規(guī)律（不要求給出證明）．
          

          


          
fn（θ）
fn（θ）的
          單調(diào)性          		
fn（θ）的最小值及取得最小值時(shí)θ的取值
fn（θ）的最大值及取得最大值時(shí)θ的取值
          

          
n=1



          

          
n=2



          

          
n=3



          

          
n=4



          

          
n=5



          

          
n=6



          

			
          
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          一、選擇題：（每小題5分，共60分）
            
A C C D D      A A B B C     C D
          注：選擇題第⑺題選自課本43頁(yè)第6題．
          二、填空題：（每小題4分，共16分）
          (13) ；     (14) ；       (15) ；       (16) 6．
          三、解答題：（本大題共6小題，共74分）
          (17)
解：（Ⅰ）由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域知．                
………………2分
          解這個(gè)分式不等式，得．                         
………………4分
          故函數(shù)的定義域?yàn)?sub>．                          
………………5分
          （Ⅱ），               
　　………………8分
          　　因?yàn)?sub>，所以由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知．        
　………………9分
          　　又由（Ⅰ）知，解這個(gè)分式不等式，得． 　………………11分
          　　故對(duì)于，當(dāng)，                   
　………………12分
          (18)
解：（Ⅰ）由題意，＝１又a＞０，所以a＝１．………………4分
          　　    （Ⅱ）－＝，                
………………6分
          當(dāng)時(shí)，－＝，無(wú)遞增區(qū)間；       ………………8分
          當(dāng)x＜１時(shí)，－＝，它的遞增區(qū)間是．……11分
          　　　　 綜上知：－的單調(diào)遞增區(qū)間是．        ……………12分
          (19)證明：(Ⅰ) 函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間為．
          (證明方法可用定義法或?qū)?shù)法)                     ……………8分
          　　(Ⅱ) ，所以，解得.    　　……………12分
          (20)
解：（Ⅰ）設(shè)投資為萬(wàn)元，產(chǎn)品的利潤(rùn)為萬(wàn)元，產(chǎn)品的利潤(rùn)為萬(wàn)元．由題意設(shè)，．
          由圖可知，．                           ………………2分
          又，．                 
             ………………4分
          從而，．            
………………5分（Ⅱ）設(shè)產(chǎn)品投入萬(wàn)元，則產(chǎn)品投入萬(wàn)元，設(shè)企業(yè)利潤(rùn)為萬(wàn)元．
          ，         
………………7分
          令，則．
          當(dāng)時(shí)，，此時(shí)．         
………………11分
          答：當(dāng)產(chǎn)品投入6萬(wàn)元，則產(chǎn)品投入4萬(wàn)元時(shí)，該企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，利潤(rùn)為2.8萬(wàn)元．                     
                                ………………12分
          (21)解：（Ⅰ） ……1分
                 根據(jù)題意，                                                       …………4分
                 解得.                                                                   …………6分
          （Ⅱ）因?yàn)?sub> …………7分
             （i）時(shí)，函數(shù)無(wú)最大值，
                     不合題意，舍去.                                                                       …………9分
             （ii）時(shí)，根據(jù)題意得
                     
                     解之得                                                                     …………11分
                  為正整數(shù)，   =3或4.                                                      …………12分
          (22) 解：，
          （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，            
       ………………2分
          設(shè)為其不動(dòng)點(diǎn)，即則 
          即的不動(dòng)點(diǎn)是.                   ……………4分
          （Ⅱ）由得：.  由已知，此方程有相異二實(shí)根，
          恒成立，即即對(duì)任意恒成立.
                   
………………8分（Ⅲ）設(shè)，
          直線是線段AB的垂直平分線，   ∴    …………10分
          記AB的中點(diǎn)由（Ⅱ）知     
                  ……………………12分
          化簡(jiǎn)得：
          （當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）.
          即                                     ……………………14分
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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