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				(Ⅰ)當(dāng)時(shí).求的不動(dòng)點(diǎn),			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題滿(mǎn)分14分）
            
          已知圓O:交軸于A，B兩點(diǎn),曲線(xiàn)C是以為長(zhǎng)軸,離心率為的橢圓,其左焦點(diǎn)為F.若P是圓O上一點(diǎn),連結(jié)PF,過(guò)原點(diǎn)O作直線(xiàn)PF的垂線(xiàn)交直線(xiàn)X＝-2于點(diǎn)Q.
            
          (Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
            
          (Ⅱ)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1),求證:直線(xiàn)PQ與圓相切；
            
          (Ⅲ)試探究:當(dāng)點(diǎn)P在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí)(不與A、B重合),直線(xiàn)PQ與圓O是否保持相切的位置關(guān)系?若是,請(qǐng)證明；若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由. 
          

			
          
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          已知?jiǎng)狱c(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到直線(xiàn)的距離之比是常數(shù),記的軌跡為曲線(xiàn).
          


          （I）求曲線(xiàn)的方程；
          


          （II）設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為,試問(wèn)：當(dāng)變化時(shí)，直線(xiàn)與軸是否交于一個(gè)定點(diǎn)？若是，請(qǐng)寫(xiě)出定點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明你的結(jié)論；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          


           
          

			
          
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          已知?jiǎng)狱c(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到直線(xiàn)的距離之比是常數(shù),記的軌跡為曲線(xiàn).
          （I）求曲線(xiàn)的方程；
          （II）設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為,試問(wèn)：當(dāng)變化時(shí)，直線(xiàn)與軸是否交于一個(gè)定點(diǎn)？若是，請(qǐng)寫(xiě)出定點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明你的結(jié)論；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          
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          已知?jiǎng)狱c(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到直線(xiàn)的距離之比是常數(shù),記的軌跡為曲線(xiàn).
          （I）求曲線(xiàn)的方程；
          （II）設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為,試問(wèn)：當(dāng)變化時(shí)，直線(xiàn)與軸是否交于一個(gè)定點(diǎn)？若是，請(qǐng)寫(xiě)出定點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明你的結(jié)論；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          
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          已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）與兩個(gè)定點(diǎn)M（-1，0），N（1，0）的連線(xiàn)的斜率之積等于常數(shù)λ（λ≠0）
          （1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
          （2）試根據(jù)λ的取值情況討論軌跡C的形狀；
          （3）當(dāng)λ=2時(shí)，對(duì)于平面上的定點(diǎn)數(shù)學(xué)公式，試探究軌跡C上是否存在點(diǎn)P，使得∠EPF=120°，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
          

			
          
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          一、選擇題：（每小題5分，共60分）
            
A C C D D      A A B B C     C D
          注：選擇題第⑺題選自課本43頁(yè)第6題．
          二、填空題：（每小題4分，共16分）
          (13) ；     (14) ；       (15) ；       (16) 6．
          三、解答題：（本大題共6小題，共74分）
          (17)
解：（Ⅰ）由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域知．                
………………2分
          解這個(gè)分式不等式，得．                         
………………4分
          故函數(shù)的定義域?yàn)?sub>．                          
………………5分
          （Ⅱ），               
　　………………8分
          　　因?yàn)?sub>，所以由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知．        
　………………9分
          　　又由（Ⅰ）知，解這個(gè)分式不等式，得． 　………………11分
          　　故對(duì)于，當(dāng)，                   
　………………12分
          (18)
解：（Ⅰ）由題意，＝１又a＞０，所以a＝１．………………4分
          　　    （Ⅱ）－＝，                
………………6分
          當(dāng)時(shí)，－＝，無(wú)遞增區(qū)間；       ………………8分
          當(dāng)x＜１時(shí)，－＝，它的遞增區(qū)間是．……11分
          　　　　 綜上知：－的單調(diào)遞增區(qū)間是．        ……………12分
          (19)證明：(Ⅰ) 函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間為．
          (證明方法可用定義法或?qū)?shù)法)                     ……………8分
          　　(Ⅱ) ，所以，解得.    　　……………12分
          (20)
解：（Ⅰ）設(shè)投資為萬(wàn)元，產(chǎn)品的利潤(rùn)為萬(wàn)元，產(chǎn)品的利潤(rùn)為萬(wàn)元．由題意設(shè)，．
          由圖可知，．                           ………………2分
          又，．                 
             ………………4分
          從而，．            
………………5分（Ⅱ）設(shè)產(chǎn)品投入萬(wàn)元，則產(chǎn)品投入萬(wàn)元，設(shè)企業(yè)利潤(rùn)為萬(wàn)元．
          ，         
………………7分
          令，則．
          當(dāng)時(shí)，，此時(shí)．         
………………11分
          答：當(dāng)產(chǎn)品投入6萬(wàn)元，則產(chǎn)品投入4萬(wàn)元時(shí)，該企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，利潤(rùn)為2.8萬(wàn)元．                     
                                ………………12分
          (21)解：（Ⅰ） ……1分
                 根據(jù)題意，                                                       …………4分
                 解得.                                                                   …………6分
          （Ⅱ）因?yàn)?sub> …………7分
             （i）時(shí)，函數(shù)無(wú)最大值，
                     不合題意，舍去.                                                                       …………9分
             （ii）時(shí)，根據(jù)題意得
                     
                     解之得                                                                     …………11分
                  為正整數(shù)，   =3或4.                                                      …………12分
          (22) 解：，
          （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，            
       ………………2分
          設(shè)為其不動(dòng)點(diǎn)，即則 
          即的不動(dòng)點(diǎn)是.                   ……………4分
          （Ⅱ）由得：.  由已知，此方程有相異二實(shí)根，
          恒成立，即即對(duì)任意恒成立.
                   
………………8分（Ⅲ）設(shè)，
          直線(xiàn)是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)，   ∴    …………10分
          記AB的中點(diǎn)由（Ⅱ）知     
                  ……………………12分
          化簡(jiǎn)得：
          （當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）.
          即                                     ……………………14分
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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