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				(3)若數(shù)列滿足.是數(shù)列前項的和.是否存在正實數(shù).使不等式對于一切的恒成立?若存在指出的取值范圍.并證明,若不存在說明理由．			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （14分）若數(shù)列滿足，其中為常數(shù)，則稱數(shù)列為等方差數(shù)列.已知等方差數(shù)列滿足成等比數(shù)列且互不相等.
          （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
          （Ⅱ）求數(shù)列的前項和；
              （Ⅲ）是否存在實數(shù)，使得對一切正整數(shù)，總有成立？若存在，求實數(shù)的取值范圍，若不存在，說明理由.
          

			
          
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          21、若數(shù)列{an}的前n項之和為Sn，且滿足lg （Sn+1）=n，求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列．
          

			
          
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          若數(shù)列{an}的前n項和Sn是（1+x）n二項展開式中各項系數(shù)的和（n=1，2，3，…）．
          （Ⅰ）求{an}的通項公式；
          （Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足b1=-1，bn+1=bn+（2n-1），且cn=
          an•bnn
          ，求數(shù)列{cn}的通項及其前n項和Tn．
          

			
          
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          18、若數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=pSn+r（n∈N*），p，r∈R，Sn為數(shù)列{an}的前n項和．
          （1）當p=2，r=0時，求a2，a3，a4的值；
          （2）是否存在實數(shù)p，r，使得數(shù)列{an}為等比數(shù)列？若存在，求出p，r滿足的條件；若不存在，說明理由．
          

			
          
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          若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn=
          1
          4
          an+1（n≥1），則an=
          4
          3
          (-
          1
          3
          )          n-1
          4
          3
          (-
          1
          3
          )          n-1
          ，
          lim
          n→∞
          （a1+a2+a3+…+an）的值是
          1
          1
          ．
          

			
          
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          一、．填空題
          1．設集合, ,  則A∩B=           
          2． 在等比數(shù)列中，，公比q是整數(shù)，則= ―128       
          3．
已知0<2a<1,若A=1+a2, B=, 則A與B的大小關系是   A<B  
          4．在數(shù)列中，已知，當時，，那么.
          5． 正數(shù)滿足，則的最小值為__  
          6． 已知數(shù)列，，且數(shù)列的前項和為，那么 的值為______99____
          7． 已知函數(shù)的定義域是R，則實數(shù)k的取值范圍是 _
          8． 等差數(shù)列的前15項的和為-5，前45項的和為30，則前30項的和為___5_____
          9． 已知兩個等差數(shù)列的前n項的和分別為，且，則 ＝__
          10．若是等差數(shù)列，首項，，則使前n項和 成立的最大正整數(shù)n是  4006   
          11．若正數(shù)a、b滿足ab=a+b+3, 則ab的取值范圍是     
          12．設≥0，≥0，且，則的最大值為______
          13．不等式的解集是或__
          14．若不等式對滿足的所有都成立，則的取值范圍（,）_
          二．解答題
          15．（本題14分）設全集為R,集合A={ㄏ(3-)},B={ㄏ},
          求．
           
          解：A=[-1,3)                                            ……3分
          , B=(-2,3]                                            ……6分
          [-1,3)                                     
……9分
                                
……14分
          16．（本題14分）設數(shù)列的前項和為．已知，，．
          （1）設，求數(shù)列的通項公式；
          （2）求數(shù)列{}的通項公式．
          解：（1）依題意，，即，   ……3分
          由此得．                             
……6分
          因此，所求通項公式為
          ，．                         
……8分
          （2）由①知，，
          于是，當時，
          ，                                    
……12分
                                                             
13分
                                       
……14分
          17．（本題15分）已知二次函數(shù)的二次項系數(shù)為，且不等式的解集為．
          （1）若方程有兩個相等的根，求的解析式；
          （2）若的最大值為正數(shù)，求的取值范圍．
          解：（1）設由得
              它的解集為（1，3）得方程的兩根為1和3且a<0
              即  ……（1）                     
……3分
               有等根得
                       ……（2）                     
……6分
               由(1)(2)及得
          故的解析式為                      
……8分
          （2）由
          及                     
……10分
          由                   
                       ……12分
          解得                               ……15分
          18．（本題15分）已知, 若在區(qū)間上的最大值為, 最小值為, 令．
          (1) 求的函數(shù)表達式；
          (2) 判斷的單調性, 并求出的最小值．
          解：(1) 函數(shù)的對稱軸為直線, 而
          ∴在上                          
……3分
          ①當時，即時，        
……5分
          ②當2時，即時，         
……7分
                          
……8分
          (2)
          ．                                   
……15分
          19．（本題16分）某房地產(chǎn)開發(fā)公司計劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個長方形公園，公園由長方形的休閑區(qū)和環(huán)公園人行道（陰影部分）組成．已知休閑區(qū)的面積為平方米，人行道的寬分別為米和米（如圖）
          （1）若設休閑區(qū)的長和寬的比，求公園所占面積關于的函數(shù) 的解析式；
          （2）要使公園所占面積最小，休閑區(qū)的長和寬該如何設計？
          解：（1）設休閑區(qū)的寬為米，則其長為米，
             ∴，
            ∴
                …8分
             （2），當且僅當時，公園所占面積最小，                                                            
……14分
               此時，，即休閑區(qū)的長為米，寬為米�！�16分
          20．已知函數(shù)滿足．
             （1）求的值；
             （2）若數(shù)列 ，求數(shù)列的通項公式；
             （3）若數(shù)列滿足，是數(shù)列前項的和，是否存在正實數(shù)，使不等式對于一切的恒成立？若存在指出的取值范圍，并證明；若不存在說明理由．
          解：（1）令，， ，                
……2分
          令，                                    
 ……5分
          （2）∵  ①
          ∴  ②
          由（Ⅰ），知 
          ∴①+②，得                
              …… 10分
          （3）∵ ，∴                            
          ∴，       ①
          ，     
②
          ①－②得                 

          即                                            
        …… 12分
          要使得不等式恒成立，即對于一切的恒成立，
          設
          當時，由于對稱軸直線，且 ，而函數(shù)在 是增函數(shù)，∴不等式恒成立 
          即當實數(shù)大于時，不等式對于一切的恒成立         ……16分
           
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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