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        1. (I)求P2.P3的值, 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          (09年海淀區(qū)期末理)(14分)

                 某種家用電器每臺的銷售利潤與該電器的無故障使用時間T(單位:年)有關(guān)。若,則銷售利潤為0元,若,則銷售利潤為100元;若T>3,則銷售利潤為200元。設(shè)每臺該種電器的無故障使用時間,及T>3這三種情況發(fā)生的概率分別為P1、P2、P3,又知P1、P2是方程的兩個根,且P2=P3。

             (I)求P1、P2、P3的值;

             (II)記表示銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和,求的分布列;

             (III)求銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和的平均值。

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          一、選擇題

              (1)C                 (2)B          (3)D          (4)A          (5)B

              (6)B                 (7)B          (8)D          (9)D          (10)A

              (11)B        (12)C

           

          二、填空題

              (13)                  (14)-6            (15)            (16)576

           

          三、解答題

              (17)(本小題滿分12分)

              解:(I)當(dāng)時,

              依條件有:

              ∴

              ∴的單調(diào)增區(qū)間為  6分

              (II)設(shè)

              ∴

             

              ∴

              ∴

              依條件令,即時,為偶函數(shù)。  12分

              (18)(本小題滿分12分)

              解:(I)四件產(chǎn)品逐一取出排成一列共有種方法,前兩次取出的產(chǎn)品都是二等品的共有種方法,∴前兩次取出的產(chǎn)品都是二等品的概率為;  6分

              (II)的所有可能取值為2,3,4,∴的概率分布為

          2

          3

          4

          P

              ∴  12分

              (19)(本小題滿分12分)

              (I)證明:∵ABC-A1B1C1是直三棱柱,

              ∴CC1⊥平面ABC,∴AC⊥CC1。

              ∵AC⊥BC,∴AC⊥平面B1BCC1

              ∴B1C是AB1在平面B1BCC1上的射影。

              ∵BC=CC1,∴四邊形B1BCC1是正方形。

              ∴BC1⊥B1C。根據(jù)三垂線定理得

              AB1⊥BC1  4分

              (II)解:設(shè),作OP⊥AB1于點P

              連結(jié)BP,∵BO⊥AC,且BO⊥B1C,

              ∴BO⊥平面AB1C

              ∴OP是BP在平面AB1C上的射影。

              根據(jù)三垂線定理得AB1⊥BP。

              ∴∠OPB是二面角B-AB1-C的平面角

              ∵

              在Rt△POB中,

              ∴二面角B-AB1-C的正切值為  8分

              (III)解:解法1:∵A1C1∥AC,AC平面AB1C,

              ∴A1C1∥平面AB1C。

              ∴點A1到平面AB1C的距離與點C1到平面AB1C的距離相等。

              ∵BC1⊥平面AB1C,

              ∴線段C1O的長度為點A1到平面AB1C的距離

              ∴點A1到平面AB1C的距離為a  12分

              解法2:連結(jié)A1C,有設(shè)點A1到平面AB1C的距離為h。

              ∵B1C1⊥平面ACC1A1,∴?h=,

              又

              ∴

              ∴點A1到平面AB1C的距離為  12分

              (20)(本小題滿分12分)

              解:(I)若在[0,)上是增函數(shù),則

              恒成立

              即恒成立

              ∴

              故a的取值范圍是  6分

              (II)若上是增函數(shù)

              則恒成立

              即對所有的均成立

              得,與題設(shè)矛盾。

              ∴上不是增函數(shù)  12分

              (21)(本小題滿分14分)

              解:(I)設(shè)E(x,y),則

              由已知得

              ∴

              即為點E的軌跡方程。  4分

              (II)設(shè)橢圓C的方程為,過F1的直線為

              ,P、Q在橢圓C上,

              ∴

              兩式相減,得  ①

              而,

              代入①得  ②

              由與圓相切,得代入②得,

              而橢圓C的方程為  9分

              (III)假設(shè)存在直線,設(shè)MN的中點為

              由|TM|=|TN|,∴TP為線段MN的中垂線,其方程為

              又設(shè)

             

              相減并由

              整理得:

              又點P(-4k,2)在橢圓的內(nèi)部

              ∴,解之得,即k不存在

              ∴不存在直線l滿足題設(shè)條件。  14分

              (22)(本小題滿分12分)

              解:(I)P2表示從S點到A(或B、C、D),然后再回到S點的概率

              所以;

              因為從S點沿SA棱經(jīng)過B或D,然后再回到S點的概率為,

              所以  4分

              (II)設(shè)小蟲爬行n米后恰回到S點的概率為Pn,那么表示爬行n米后恰好沒回到S點的概率,則此時小蟲必在A(或B、C、D)點

              所以  8分

              (III)由

              從而

              所以

                                    

                                       12分

           

           


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